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数学の問題一覧

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【補助線主体の図形問題 #050】
 今週の図形問題はおなじみの図形を積み上げる趣向でお送りします。図形の数の多さにひるむかもしれませんが、補助線をうまく引ければ暗算でも処理できるように仕込んであります。どうぞ補助線の威力を存分にお楽しみください!

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm212.00  102cm214.14  1+52cm21.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

3年前

9

問題文

図の条件の下で、水色で示した三角形の面積を求めてください。
赤で示した三角形の面積は 24 です。

解答形式

半角数字で解答してください。


問題文

f(x)=x24x+6とする。f(f(f(f(f(p+2)))))が素数となるような素数pを全て求めよ。

解答形式

ない場合は「0」、ある場合は小さい順に半角英数字で入力してください。


問題文

定数c0<cc1<4を満たす定数とする。
複素数列{zn}は次の漸化式を満たし、初項z1の実部は正である。
zn+1=1c(zn+1zn)(n=1,2,3,...)
このときlimn|znα|=0を満たすような複素数αを求めよ。

解答形式

記述式(答えのみも歓迎)

4つの半円弧

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
3年前

3

【補助線主体の図形問題 #049】
 出題日の翌日である3月14日はその数の並びから「円周率の日」と定められています。ちょっと気が早いですが、円周率の日になぞらえて円周だけで構成された問題を用意してみました。タネがわかれば大した計算量ではないのですが、ちょっとした計算用紙があった方が安心して解けるかと思います。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

3年前

11

問題文

図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さ x を求めてください。
なお、外側の四角形は正方形です。

解答形式

半角数字で解答してください。


【補助線主体の図形問題 #048】
 先週は傍心がらみの求長問題をお送りしましたが、今週は内心と外心の両方が登場する求角問題にしてみました。暗算でも十分処理可能な解法も存在しています。五心の織り成す関係をお楽しみください。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) 1212.00  360751.43
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

3年前

13

問題文

図の条件の下で、水色で示した三角形の面積を求めてください。

解答形式

求める面積 x は互いに素な正整数 a,b を用いて x=ab と表せるので、a+b を解答してください。

3年前

6

【補助線主体の図形問題 #047】
 今週の図形問題は傍心を登場させてみました。傍心は性質の多さの割には出題の例が少ないもので、僕のような初等幾何の問題作成者にはありがたい存在です。当問も暗算解法を仕込んでいます。傍心と戯れる経験は少ないかもしれませんが、臆せず楽しんでもらえれば幸いです。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

3年前

8

問題文

図の条件の下で、青で示した線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

ハート型の詰め込み

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
3年前

17

【補助線主体の図形問題 #046】
 バレンタイン直前なのを意識してこんな図形問題を用意してみました。イベント便乗の色物問題ですが、方針次第では暗算で処理できるのはいつも通りです。補助線と共に存分にお楽しみください。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

3年前

12

問題文

半円と直角三角形を組み合わせた以下の図について、青で示した線分と赤で示した線分の長さの比を求めてください。

解答形式

(xy)2 の値を半角数字で解答してください。