公開日時: 2022年10月9日1:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
図の条件の下で、青で示した三角形の面積 $x$ を求めてください。
※ regular hexagon:正六角形
$x$ の値を半角数字で解答してください。
公開日時: 2022年10月16日23:08 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #075】
${
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 今週の図形問題のテーマは面積関係です。便宜的に$\mytri{ADP}$の面積を問うていますが、まずは$\mytri{ACP}:\mytri{ADP}$を経由すると考えやすいかと思います。想定解は暗算でも処理可能ですが、どうぞお好きなように解いてやってください!
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
公開日時: 2022年11月12日17:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{9}}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{5}{9}\pi}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{7}{9}\pi}=-\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ は互いに素な自然数)である.
$a+b$ の値を求めよ.
半角数字で解答してください。
簡単です.教科書にもありそうなつまらない問題ですが,一応2通りの解法を用意しているので,考えていただけたら幸いです.
公開日時: 2022年11月28日22:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
図の条件の下で,半円の直径 $x$ を求めてください.
$x^2$ の値を半角数字で解答してください.
公開日時: 2020年6月3日12:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$m$ と $n$ を互いに素な自然数とします.実数係数多項式 $f(x)$ が次の性質をもっているとき,$f(x)$ を $m,n$-生成の多項式と呼ぶことにします.
$x^k$ がすべての $10,n$-生成の多項式を割り切るような最大の自然数 $k$ は
です.ただし,単項式も多項式に含まれるとします.
センター試験方式です.ア,イ,ウにはそれぞれ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
および -,a,b,c,d
のいずれか1文字が当てはまります.ア,イ,ウに 1, 2, 3
が当てはまるなら,123
と回答してください.
公開日時: 2023年1月3日18:45 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
nを自然数とする。各位の数の積をs(n)とするとき、s(n)=nを満たすnの総和を求めよ
ただし、nが1桁の時s(n)=s(10+n)が成り立つとする
半角数字で入力してください
公開日時: 2020年6月6日12:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
(1) 定積分
$$
\int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx
$$
の値を求めよ。
(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を
$$
f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x
$$
で定める。定積分
$$
\int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx
$$
の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。
この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。
公開日時: 2020年6月8日13:17 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
枝と葉からなる $2$ 次元的な植物を考えます。植物は,以下の条件を満たすような枝 $s$ 本と葉 $l$ 枚からなります。
条件
この植物の重さ $n$ は $n=2s+l$ で表されます。例えば,重さ $4$ の異なる植物をすべて描いたものは下図のようになります。
ここで,ある点に着目したときに,その点から出ている葉と枝の並びが異なるものは区別することに注意しましょう。
重さ $n$ の植物が $t_n$ 種類あるとき
\begin{equation}
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t_n}{3^n}
\end{equation}の値を求めなさい。ただし,級数が収束することは証明なしに用いてかまいません。
答えは正の有理数 $r$ です。