S.P
問題
$6$次方程式のグラフ
$$y=(\frac{1}{3p^{2}}+\frac{1}{3q^{2}}-\frac{1}{3r^{2}})x^{6}-x^{4}+(p^{2}+q^{2}-r^{2})x^{2}+C$$
($p,q,r$を自然数、$C$を定数とする。
また、$p>q>r$である。)
があり、
このグラフの極値の$x$座標をそれぞれ$t_{1},t_{2},t_{3},t_{4},t_{5}$とする。
(このとき$t_{1},t_{2}< t_{3}< t_{4},t_{5}$とし、$t_{2},t_{3},t_{4}$は整数である。)
$\alpha,\beta,\gamma$の値が完全直方体の$3$辺であると仮定したとき、次の問いに答えよ。
(完全直方体が1つしか存在しないと仮定し、$\alpha <\beta <\gamma$である。)
(1)$t_{3}$の値を求めよ。
(2)$t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}+t_{5}$の値を求めよ。
(3)$r$の値と等しいものは次のうちどれか。
番号で答えよ。
$1.\beta-\alpha$
$2. \gamma-\beta$
$3. \gamma-\alpha$
$4. \sqrt{\beta^{2}+\gamma^{2}}-\alpha$
$5. \sqrt{\alpha^{2}+\gamma^{2}}-\beta$
$6. \sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}}-\gamma$
$7. \sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}}-\alpha$
(4)$t_{4}$の値と等しいものは次のうちどれか。
番号で答えよ。
$1. \alpha$
$2. \alpha+\beta$
$3. \alpha+\beta+\gamma$
$4. \alpha+\beta-\gamma$
$5.-\alpha+\beta+\gamma$
解答形式
行ごとのジャッチです。
問題
$点O$を中心とする$円O$に内接している$四角形ABCD$がある。$AB=91,BC=300,CD=195,AD=280$であるとき、次の問いに答えよ。
(1)$AC$の長さを$x$,$BD$の長さを$y$としたとき、$x+y$の値を求めよ。
(2)$△ABCの内接円の半径:△ADCの内接円の半径:△BADの内接円の半径:△BCDの内接円の半径:円Oの半径=a:b:c:d$である。このときの$a+b+c+d$の値を求めよ。
(3)$\angle ABC=x°,\angle BAD=y°$としたとき、$\frac {7tan.x°}{17tan.y°}=\frac{a}{b}$となる。このときの$b-a$の値を求めよ。
問題
1.$20.25÷0.45$
2.$10.13×200$
3.$1.234×56-0.234×56$
4.$75×12$
5.$1.11×11.1×1000$
6.$0.3141×5.6289+4.3711×0.3141$
解答形式
計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
$長方形ABCD$があり、$AB,BC$の長さを次のように定めるとき、$長方形ABCD$の面積を求めよ。ただし、単位は全て$cm^{2}$とする。
1.$AB=2cm,BC=5cm$
2.$AB=9cm,BC=\frac{5}{3}cm$
3.$AB=22.5cm,BC=4cm$
4.$AB=12.5mm,BC=4cm$
5.$AB=3.3mm,BC=1m$
6.$AB=\frac{729}{128}cm,BC=\frac{512}{81}cm$
解答形式
数学のみを半角で答えてください($cm^{2}$は要りません)
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
1.$45×45$
2.$25×8$
3.$1.3-3.5+2.2$
4.$123×45+20$
5.$12m+34cm+56mm=?mm$
6.$10m+1110cm+11mm=?mm$
回答形式
計算結果(または$?$に入る数)のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
1.$\frac{15}{4}×\frac{16}{3}$
2.$\frac{20}{7}÷\frac{10}{21}$
3.$(\frac{1}{4}+\frac{3}{16})×(2+\frac{2}{7})$
4.$\frac{5}{3}÷\frac{7}{2}×\frac{3}{2}÷\frac{5}{7}$
5.$2÷\frac{2}{3}×\frac{4}{3}÷\frac{4}{5}$
6.$2×3×4×5×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$
解答形式
計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
$△ABC$があり、$\angle A,\angle B$の大きさが次のときの$\angle C$の大きさを求めよ。
1.$\angle A=20°,\angle B=80°$
2.$\angle A=60°,\angle B=60°$
3.$\angle A=45°,\angle B=90°$
4.$\angle A=12°,\angle B=34°$
5.$\angle A=111°,\angle B=66°$
6.$\angle A=98°,\angle B=76°$
解答形式
$\angle, °$は要りません。
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
次の計算の余りを求めよ。
1.$99÷4$
2.$64÷4$
3.$12÷34$
4.$34÷3$
5.$98÷8$
6.$98÷76$
回答形式
計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
次の長さのテープをそれぞれ$\frac{1}{2}$にしたときの$?$に入る数を求めよ。
1.$16mm→?mm$
2.$4cm→?mm$
3.$120mm→?cm$
4.$400cm→?m$
5.$8m→?cm$
6.$5m→?mm$
回答形式
$?$に入る数のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
次の式を工夫して計算してください。(見やすくするため段で分けていますが、これは一つの長い式です)
$2.32323232×0.11111111$
$+1.23412345×0.12345678$
$+0.20304815×1.01101101$
$+0.09193704×3.210321$
$+4.54454454×0.20304815$
$+0.11111111×3.23232323$
$+0.19070248×1.23412345$
$+3.210321×0.22222222$
解答形式
途中式も含め詳しく書いてください。
工夫できる箇所が工夫できていない場合、不正解とします。(工夫箇所は沢山あります。)
問題
1.$1:2=3:?$
2.$\frac{1}{5}:\frac{3}{5}=?:3$
3.$\frac{5}{3}:\frac{3}{5}=50:?$
4.$\frac{3}{54}:\frac{10}{5}=?:36$
5.$35:14=45:?$
6.$\frac{1}{2}:\frac{4}{3}=9:?$
解答形式
$?$に入る数のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
1.$5368+3632=?$
2.$2233-999=?$
3.$100-(50×2)=?$
4.$3×8=(6×3)+(2×?)$
5.$1201-(3×30)=?$
6.$(80×4)+4001=?$
回答形式
$?$に入る数のみ半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。
問題
1.$\frac{3}{8}×16$
2.$6÷\frac{3}{8}$
3.$3÷\frac{6}{5}=5÷?$
4.$\frac{3}{21}×14$
5.$\frac{13}{52}×4$
6.$53×\frac{4}{64}-21×\frac{4}{64}$
解答形式
計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。