問題文
定点 P0, P があり, P0P=1 を満たしている.
線分 P0P の中点を P1,
線分 P1P の中点を P2,
線分 P2P の中点を P3, ... というように, n∈N に対し, 点 Pn を 線分 Pn−1P の中点として, 線分 P0P 上に無数の点をとる. いま, このようにしてできた全ての点が同時に出発して, 点 Pn が点 Pn−1 を中心として円を描くように動くとき, limn→∞Pn が描く曲線の長さを求めよ.
ただし, 線分 P0P1 が線分 P0P に対してなす角,
線分 P1P2 が線分 P0P1 に対してなす角,
線分 P2P3 が線分 P1P2 に対してなす角, ...
線分 PnPn+1 が線分 Pn−1Pn に対してなす角の変化はすべて等しく, 一定の割合であるとする.
2023/02/22 訂正:
tima_C様のご指摘を受け、難易度を変更しました.
2023/03/21 訂正:
解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.
解答形式
スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて LATEX 形式で解答してください. $は必要ありません.
ただし, 文字や根号などの係数が分数の場合は
32x→3x2
のように, 文字を分子にまとめてください.