$$ log_{x}x^{log_{3}27^{log_{5}125}} $$ $$ を計算してください。 $$ $$ (1)9(2)10(3)11(4)12 $$
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$1$ 以上 $100000$ 以下の整数のうち,全ての桁の数がそれぞれ素数になる確率は,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せます.$a+b$ を解答してください.
例えば,$23$ は各桁の数が $2$ と $3$ で,これは全ての桁の数が素数になります. $17$ は各桁の数が $1$ と $7$ ですが,$1$ は素数ではないので全ての桁の数が素数にはなりません.
非負整数を半角で回答してください。
2024^2023の正の約数の個数はいくつか?
半角で回答 例)100
$$ |log_{l}{l}^{3}||log_{m}{m}^{2}||log_{n}{n}^{4}||log_{l}{l}^{-3}||log_{m}{m}^{-2}||log_{n}{n}^{-4}|\\を求めて下さい。 $$
$$ \int_0^{log_359049}\quad{\sqrt{({m}^2+18m+81})}dm\\について積分して下さい。 $$
定積分 $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}x\cos{x}\sin{dx}$ を計算せよ.
解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.
スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.
$\angle{A} = 60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ の内心を $I$,外心を $O$ とする.直線 $IO$ と直線 $BC$ の交点を $D$ とし,直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点を $E(\not = A)$ とすると,以下が成立した:
$$EI = 23 , IO = 18$$
このとき,線分 $AI$ の長さは,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a + b$ を解答してください.
$AB=5,AC=9$ なる三角形 $ABC$ があり,その外接円を $\Gamma$ とします.辺 $BC$ の中点を $D$ とすると,$B$ における $\Gamma$ の接線と半直線 $DA$ が点 $E$ で交わりました.また,辺 $AC$ 上の点 $F$ が $\angle CDF=\angle BEA$ をみたしています.$DF=\dfrac{10}{3}$ のとき,線分 $AE$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を求めてください.
半角数字で解答してください。
y=1/2x+(p+q)がx+(p+q)=12を満たすとき、xの値を求めなさい。ただし、xは自然数であるものとする。
数字は全角で入力してください。
$f(x)$ は $x$ が $3$ で割り切れる回数を示します. このとき,$$f(\prod_{k=2}^{2024} \lfloor \log_2 k\rfloor )$$ を求めて下さい.
一意の整数値に定まるので、それを半角で解答してください.
$p^{2}q^{3}+r^{2}=s^{4}$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ は $n$ 組あり,それぞれの組について $S=p+q+r+s$ を求めると,$S$ の総積は $N$ である. $n$ および $N$ の値を求めよ.
一行目に $n$ の値を,二行目に $N$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.
鋭角三角形 $ABC$ に対し,重心と垂心をそれぞれ $G,H$ とし,直線 $GH$ と辺 $AB,AC$ との交点をそれぞれ $D,E$ とし,直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $F$ としたところ,$DH:HG=4:3,BF:FC=3:7$ となりました. ${AD}^2:{AE}^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので,$a+b$ の値を求めてください.
半角数字で解答してください.
$m^2+2024=n^2$となる自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ。
(m,n) という形で解答してください。 答えが複数ある場合は改行区切りで入力してください。 また、mが小さい順に解答をしてください。