図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。
半角数字で入力してください。 例)10
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$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$, 最小公倍数を$l$とする。$504$の正の約数の個数を$n$としたとき、$g$の正の約数の個数は$\frac{n}{3}$、$l$の正の約数の個数は$\frac{9n}{2}$であった。$x$の素因数が$2,3,5,7$であるとき、$l$の値を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
4桁の自然数Nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすNは何通りあるか、それぞれ答えなさい。 問1 a<b<c<d 問2 a>b≧c,5<d 問3 a>b,b<c<d
下記のように解答お願いします。問題番号と〜にあたる部分には半角スペース1個分空けてください。 問1 〜通り 問2 〜通り 問3 〜通り
図1は、あるへこみのない立体の展開図です。図1は合同な正方形2個、合同な菱型4個、合同な台形8個からなり、これを組み立てると2個の正方形1組がたがいに向かい合い、2個の台形4組がたがいに向かい合い、2個の菱形2組がたがいに向かい合います。また、図2は図1に使われている3種類の図形を、1目盛りが1cmの方眼用紙に描いたものです。図1を組み立ててできる立体の体積は何cm$^3$ですか。 図1 図2
四捨五入して整数で答えてください。 例)$\frac{17}{4}cm^3$→4
$∠$A=69°、$∠ $B=66°、$∠ $C=45°である三角形ABCがあります。辺AC上にAB=DBとなる点Dをとり、辺BC上にAB=AEとなる点Eをとりました。DBとEAの交点をFとします。三角形AFBの周りの長さが12cmの時、三角形ABCの面積の2倍と三角形ABFの面積の和は何cm$^2$ですか。
半円3つが図のように配置されています。∠Xと∠Yの差を求めてください。 ※同じ色で示した線分は長さが等しいです。
0~360までの整数を半角数字で解答してください。 「度」や「°」などの単位を付けないでください。 例: 30° → 30
以下の条件をともに満たす $12$ 桁の正整数 $M$ はいくつありますか?
ただし,$M,A,E$ の最高位の数字は $0$ でないものとします.
条件を満たす $12$ 桁の正整数 $M$ の個数を,半角数字で余分な空白や改行を入れずに解答してください.
図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。
四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。 例)$\frac{52}{3}$→17.33
以下の極限値を求めよ。
$$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\biggr(\lim_{x\rightarrow{0}}\prod_{k=1}^n\frac{kx}{\sin(k+1)x}\biggr) $$
数列$a_n$を次のように定める。 $a_1=1$ $a_n=n^{a_{n-1}}$ このとき、以下の問いに答えなさい。 (1)$a_{2023}$の一の位はいくつか求めよ。 (2)$a_{2024}$の一の位はいくつか求めよ。 (3)$a_{2024}$の百の位はいくつか求めよ。
(1) ~~~ (2) ~~~ の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。 解答は数字のみお書きください。
$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$が,辺$AC$上に点$E$がそれぞれある.また,辺$BC$上に2点$P,Q$があり,4点$B,P,Q,C$はこの順に並んでいる. $\triangle BDP$の外接円の$B$における接線と,$\triangle CEQ$の外接円の$C$における接線とが点$F$で交わっている. $AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている. $a+b+c$の値を求めよ.
半角数字で解答してください.
【補助線主体の図形問題 #075】 ${ \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} }$ 今週の図形問題のテーマは面積関係です。便宜的に$\mytri{ADP}$の面積を問うていますが、まずは$\mytri{ACP}:\mytri{ADP}$を経由すると考えやすいかと思います。想定解は暗算でも処理可能ですが、どうぞお好きなように解いてやってください!
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #084】 2022年最後の図形問題です。今年ラストは補助線の威力を存分に味わえる問題を用意しました。存分に試行錯誤をお楽しみください。
2023年初頭は西暦を織り込んだ数学・パズルの問題をお送りします。1月1日夜から6~7日間お届けするつもりです(まだ作問中です)。どうぞお楽しみに! ※参考:今年年始にお届けした2022年問題 https://pororocca.com/problem/?tag=2022%E5%B9%B4%E5%95%8F%E9%A1%8C&sort_by=oldest
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。