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$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$, 最小公倍数を$l$とする。$504$の正の約数の個数を$n$としたとき、$g$の正の約数の個数は$\frac{n}{3}$、$l$の正の約数の個数は$\frac{9n}{2}$であった。$x$の素因数が$2,3,5,7$であるとき、$l$の値を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
4桁の自然数Nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすNは何通りあるか、それぞれ答えなさい。 問1 a<b<c<d 問2 a>b≧c,5<d 問3 a>b,b<c<d
下記のように解答お願いします。問題番号と〜にあたる部分には半角スペース1個分空けてください。 問1 〜通り 問2 〜通り 問3 〜通り
図1は、あるへこみのない立体の展開図です。図1は合同な正方形2個、合同な菱型4個、合同な台形8個からなり、これを組み立てると2個の正方形1組がたがいに向かい合い、2個の台形4組がたがいに向かい合い、2個の菱形2組がたがいに向かい合います。また、図2は図1に使われている3種類の図形を、1目盛りが1cmの方眼用紙に描いたものです。図1を組み立ててできる立体の体積は何cm$^3$ですか。 図1 図2
四捨五入して整数で答えてください。 例)$\frac{17}{4}cm^3$→4
実数$x$は以下の条件をすべて満たす。
このような$x$全てについて、$20x$の総和を求めよ。
$∠$A=69°、$∠ $B=66°、$∠ $C=45°である三角形ABCがあります。辺AC上にAB=DBとなる点Dをとり、辺BC上にAB=AEとなる点Eをとりました。DBとEAの交点をFとします。三角形AFBの周りの長さが12cmの時、三角形ABCの面積の2倍と三角形ABFの面積の和は何cm$^2$ですか。
半角数字で入力してください。 例）10
図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。
四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。 例）$\frac{52}{3}$→17.33
$(1)$ 集合 $S_n=\{nx\mid x^3\leqq 2x^2+5x-6\}$ に対し，整数 $k\notin\overline{S_1\cap S_2}\cup S_3$ は何個あるか． $(2)$ $3$ 桁の素数は $200$ 個未満か．
命題は真なら $1$，偽なら $0$ として，$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください．
図のような六角形ABCDEFがあります。∠FED= ∠EDC= ∠DCB=150°, ∠CBA=135°で,FE=ED=DC=CB,DB＝8cm,BA=4cmのとき,六角形ABCDEFの面積は何㎠ですか。
—————————————————————————————— 問題文中に抜けている箇所があったので訂正しました。ご指摘ありがとうございました。
以下の条件をともに満たす $12$ 桁の正整数 $M$ はいくつありますか？
ただし，$M,A,E$ の最高位の数字は $0$ でないものとします．
条件を満たす $12$ 桁の正整数 $M$ の個数を，半角数字で余分な空白や改行を入れずに解答してください．
半円3つが図のように配置されています。∠Xと∠Yの差を求めてください。 ※同じ色で示した線分は長さが等しいです。
0~360までの整数を半角数字で解答してください。 「度」や「°」などの単位を付けないでください。 例: 30° → 30
以下の極限値を求めよ。
$$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\biggr(\lim_{x\rightarrow{0}}\prod_{k=1}^n\frac{kx}{\sin(k+1)x}\biggr) $$
数列$a_n$を次のように定める。 $a_1=1$ $a_n=n^{a_{n-1}}$ このとき、以下の問いに答えなさい。 (1)$a_{2023}$の一の位はいくつか求めよ。 (2)$a_{2024}$の一の位はいくつか求めよ。 (3)$a_{2024}$の百の位はいくつか求めよ。
(1) ~~~ (2) ~~~ の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。 解答は数字のみお書きください。
