$$ \sqrt{{n}^{2}}(nは偶数、かつ、一桁)\\について、全部の和を求めて下さい。 $$
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$$ |\int_{0}^{log_{2}{1024}}\frac{{m}^2+2m-3}{m-1}dm\int_{0}^{cos60°}\frac{{n}^2+2n-3}{n+3}dn|\\について積分して下さい。 $$
【補助線主体の図形問題 #105】 今週の図形問題です。今回は数学パズルから詰め込み(パッキング)と呼ばれるジャンルを素材にしました。解き慣れないジャンルかもしれませんが、突破点が見つかれば機械的に長さが求まるはずです。しばし詰め込み(パッキング)の問題をお楽しみください。
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #118】 今週の図形問題です。僕の問題にしては珍しく角の比が表に出た問題となりました。補助線の威力をぜひ感じ取ってください。
3,1,4,1,5,9,2,? この数列で、?に入る数字は何?
半角の数字1桁を入力してください。
注:すみません,ネタ問題です.TeXも使っていません.
任意の自然数nについて,約数の総和をp(n),約数の個数をq(n)とすると,整数の定数kを用いてp(n)=k×(q(n))と表せます.kを求めてください.
半角の整数で解答してください. 余計な空白や改行を含まないよう注意してください.
$$ |i^{1024}| $$
次の定積分を求めよ。 $$ \int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx $$
半角数字のみを使って解答してください。
三角形 $ABC$ の外接円を $\Gamma$ とします.辺 $BC$ 上に点 $X$ をとります.$B,X$ を通り,$\Gamma$ と接する円を $\Omega_1$ とし,$C,X$ を通り,$\Gamma$ と接する円を $\Omega_2$ とします.$\Omega_1$ と $\Omega_2$ は二点で交わっており,$X$ でない方の交点を $Y$ とします.直線 $XY$ は点 $A$ を通り,線分 $XC$ の垂直二等分線も点 $A$ を通りました. $$BX = 4,CX=1$$を満たす時,三角形 $ABC$ の面積の二乗を求めてください.ただし,求める値は互いに素な二つの正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができるので,$a+b$ を解答してください.
非負整数を半角で入力してください.
$$ |||||{i}^{10}|||||\\について求めて下さい。 $$
$\lfloor\pi\rfloor$ を求めてください.
半角数字で解答してください.
整数 $n$ について,$\dfrac{10^n+11}{3}$ が平方数になるものは存在しますか?存在しないなら $-1$ を解答してください.存在する場合,最小の $n$ を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください.
存在しないなら $-1$ を解答してください.存在する場合,最小の $n$ を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください.
さるのは答えが9になる足し算の式を知りたいです。そのような足し算の式は沢山ありますが、そのうち一つを解答してください。(答えは複数存在しますが、どれを解答しても正解になります)
例えば、答えが5になる足し算になる式として「3+2」「1+1+1+1+1」「5」などが挙げられます。 「1+2×2」や「0+1+4」や「0.5+4.5」や「-1+6」や「+3+2」や「⑨」などは足し算の式ではない事に注意してください。
足し算の式の厳密な定義 (これは全難易度で共通です) 足し算の式の各文字は1,2,3,4,5,6,7,8,9,+のいずれかで、先頭と末尾の文字は数字で、+どうしは連続しない。 その足し算の式を通常の数式として計算した結果がその足し算の式の答えになる。
半角で1行で解答してください。「」は付けないでください 例えば「3+2+1」と解答したい場合は次のように解答してください 3+2+1