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bMC_F

bzuL 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年7月14日21:00 正解数: 6 / 解答数: 19 (正答率: 31.6%) ギブアップ数: 3
この問題はコンテスト「bzuL Math Contest」の問題です。

全 19 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月8日18:11 bMC_F Mate
正解
2025年2月20日20:54 bMC_F Hensachi50
不正解
2025年2月20日20:54 bMC_F Hensachi50
不正解
2025年2月20日20:53 bMC_F Hensachi50
不正解
2024年7月15日14:53 bMC_F araro@gmail.com
正解
2024年7月15日12:04 bMC_F miq_39
正解
2024年7月14日22:53 bMC_F pomodor_ap
正解
2024年7月14日22:49 bMC_F pomodor_ap
不正解
2024年7月14日22:48 bMC_F pomodor_ap
不正解
2024年7月14日22:46 bMC_F pomodor_ap
不正解
2024年7月14日22:31 bMC_F natsuneko
正解
2024年7月14日22:27 bMC_F natsuneko
不正解
2024年7月14日22:23 bMC_F natsuneko
不正解
2024年7月14日22:18 bMC_F natsuneko
不正解
2024年7月14日22:05 bMC_F miq_39
不正解
2024年7月14日22:04 bMC_F pomodor_ap
不正解
2024年7月14日21:53 bMC_F iwasaki
不正解
2024年7月14日21:46 bMC_F miq_39
不正解
2024年7月14日21:23 bMC_F Furina
正解

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C

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

三角形 ABC の外心を O,垂心を H,外接円を Γ とする.そして,以下のように点を4つとる.

  • 直線 BHΓ との交点を P(B) とする.
  • 直線 POΓ との交点を Q(P) とする.
  • 直線 QHΓ との交点を R(Q) とする.
  • 直線 ROΓ との交点を S(R) とする.

このとき,3点 C,H,S が同一直線上にあった.

AH=17,AO=11

のとき,三角形 ABC の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

幾何α

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度:
7月前

30

問題文

ABACを満たす鋭角三角形ABCの内心をIとする。三角形ABCの内接円ωは辺BC,CA,ABとそれぞれ点D,E,Fで接している。Dを通りEFに垂直な直線とωの交点のうち,Dでない方をGとし,直線AGωの交点のうち,Gでない方をHとする。さらに,三角形BHFと三角形CHEの外接円の交点のうち,Hでない方をJとし,直線HJと直線DIの交点をXとすると以下が成立した。
DX=1122 AH||DX DG=22
このとき,AX2は互いに素な正整数a,bを用いてabと表せられるので,a+bの値を解答して下さい。

解答形式

半角数字で解答して下さい。

12月前

13

問題文

1 以上 2024 以下の整数 N であって、次の条件を満たすものはいくつあるか。

条件: 何度でも微分可能な実数値関数 f であって、ある実数 x に対して f(x)0 であり、さらに任意の実数 x に対して f(x)N=f(x12)+f(x+12) を満たすようなものが存在する。

解答形式

条件を満たす N の個数を、半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

外心と内心

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
16月前

8

問題文

A=60 なる三角形 ABC の内心を I,外心を O とする.直線 IO と直線 BC の交点を D とし,直線 AD と三角形 ABC の外接円との交点を E(A) とすると,以下が成立した:

EI=23,IO=18

このとき,線分 AI の長さは,互いに素な正整数 a,b を用いてab と表されるので,a+b を解答してください.

H

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

O を中心とする半径 1 の円と,その円に内接する正 169 角形 A1A2A169 が与えられています.この正 169 角形の頂点のうち,A169 を除いた 168 頂点から 3 点を選ぶ方法は 168C3 通り考えられますが,それらすべてについて選んだ 3 点を頂点とする三角形の垂心と O の距離の 2 乗の総和を解答してください.(総和の 2 乗ではないことに注意してください.)


問題文

焼き鳥はタレに限るという垂川さんと、いやいや塩しかありえないという塩見さんは、激論の末、ゲームで決着をつけることになった。

N,M をそれぞれ 1 以上 2024 以下の整数とする。同じ大きさの焼き鳥が N×M の長方形状に並べられている。白と黒の串がたくさんある。垂川さんと塩見さんは、縦横いずれかの列または行を選んで、白または黒の串を端まで刺し通すという行動を、垂川さんから始めて交互に行う。ただし、各列または行にはそれぞれ 1 本の串しか刺し通すことができない。

合計 N+M 本の串を刺し終わったとき、刺された串の色が縦と横で同じ焼き鳥の数を S、異なる焼き鳥の数を D とする。S>D ならば垂川さんの勝ち、S<D なら塩見さんの勝ち、S=D なら引き分けとする。

垂川さんの行動にかかわらず、うまく行動すれば塩見さんが必ず勝てるような組 (N,M) はいくつあるか。

解答形式

条件を満たす組 (N,M) の数を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

KOTAKE杯005(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

16

問題文

AB=5,AC=8,A=60 なる三角形 ABC について,外接円の A を通らない弧 BC の中点を M とする.相異なる 4P,Q,B,C がこの順で同一直線上に並び,APB:MPB=AQB:MQB=3:1 が成立した.線分 PQ の長さは互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

F

Furina 自動ジャッジ 難易度:
13月前

12

問題文

AB<AC なる三角形 ABC について,A (内角) の二等分線と BC,円 ABC の交点をそれぞれ D,M(A)A から BC に下ろした垂線の足を EAC の中点を N,円 ENC と円 ABC の交点を X(C),円 XMDBC の交点を P(D)PM の中点を Q とします.
AB=9, AC=14, QN=8
であるとき,BC の長さは正整数 a,b,c を用いて abc と表せるので,a+b+c を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

D

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

4次方程式 x44x321x28x+4=0 の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に a1,a2,a3,a4 とします.このとき,以下の値を求めてください:

1a21a1a2+a22+1a23a3a4+a24

解答形式

互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.


問題文

n3 以上の整数とする。点 O を中心とする、半径 1 の円の形をしたピザがある。ピザの周上には、等間隔に点 P1,,Pn が並んでいる。

線分 OP1 上に、線分 OO の長さが d となるような点 O をとる。ここで 0<d<1 は定数である。ピザを線分 OP1,,OPn によって分割し、分けられた n 個のピザのうち線分 P1P2,P2P3,,PnP1 を含む部分の面積を、それぞれ S1,,Sn とする。

Si の 平均はもちろん ˉS=1nni=1Si=πn である。では、Si の分散 σ2=1nni=1(SiˉS)2 はどうなるだろうか。以下の空欄を埋めよ。

(1)σ2dαd によらない定数となるような α の値は α= である。n=12 のとき、σ2 を具体的に計算すると

σ2=d

である。

(2)極限 limnnβσ20 でない有限の値に収束するような β の値は β= である。d=112π のとき、その極限値は

limnnσ2=キクケ

である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキクケ」を半角で2行目に入力せよ。
なお、「ア」や「オ」には0や1が入ることもありうる。
また、分数はできるだけ約分された形で、根号の中身が最小となるように答えよ。
3行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

KOTAKE杯004(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
4月前

14

問題文

ABACの三角形ABCがあり,内心をI,直線AIと三角形ABCの外接円の交点をM(A)とする.A内の傍接円と辺BCの共有点をPとしたとき4BIPMは共円であり,BI5BC11であった.このときIPの長さは正の整数a,bと平方因子を持たない正の整数cを用いて,abcと表せるのでa+b+cを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

PGC005 (E)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

鋭角三角形 ABC について,垂心を H,外心を O,直線 CH と直線 AB の交点を F,直線 BC,AC について F と対称な点をそれぞれ X,Y とし,直線 BX と直線 AY の交点を P とします.FOX=AFP かつ FH=1,HC=7 が成り立つとき,円 ABC の半径としてありうる値の二乗の総和は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.