以下の値を素数 2017 で割った余りを解答してください。ただし、⌊x⌋ は x 以下の最大の整数を表します。
2023∑k=1⌊37×2k⌋(−1)k+1
非負整数を半角で入力してください.
floor(x/7)=(x-(xを7で割ったあまり))/7です。
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△ABC(AB<AC)の垂心をH、外心をOとし、直線HOと辺AB,BCの交点をD,Eとし、点Eは線分BCを3:1に内分している。このとき、AD/DBの値を求めなさい。ただし、Bの側からD,H,O,Eの順に位置している。
互いに素な正の整数a,bを用いて、b/aの形で答えてください。 解答には AD/DB=b/aと答えてください。
正の実数 x,y,z が, (6x+15y+8z)xyz=5 を満たす時, (5x+5y+4z)2 の最小値を求めてください.
半角数字で入力してください
n=1,2,3...、k=0,1,2...n−1とします。
また、不等式a1<a2<...<an≦n
をA0とし、A0のn−1個の<のうちk個が≦に置き換わったものの一つをAkとします。
ここで、Akをみたす正整数(a1,a2...an)の組の総数をNkとするとき、N0+N1+...+Nn−1をnを用いて表してください。
C(コンビネーション記号)を用いて、aCbの形で表すことができるので、a,bの間に半角スペースを入力して、a bを半角英数字で入力してください。 追記:ただし、bは2つの値が考えられるので、小さい方を入力してください。 例)nC2→n 2,2nCn→2n n
※初めの解答では指定がなく間違い判定になった方がいたので修正させていただきました、、
f(n)=n15+21n10+147n5+343 とします. 正整数 n に対して, f(n) が 5m で割り切れるような最大の非負整数 m を g(n) と定めます.10000 以下の正整数 kであって g(n)=k を満たす正整数 n が存在するような k の総積を 3343 で割った余りを解答してください.ただし,3343 は素数です.
非負整数を解答してください.
以下の値を求めてください。 ∑1≦m<n≦9(cosmπ10+cosnπ10+1)3
答えは正整数になるので、それを半角数字で解答してください。
10人で輪になってじゃんけんをするとき,どの隣り合う3人も「あいこ」にならないような手の出し方は何通りありますか?
半角数字で入力してください.
p,qを素数、nを整数とします。 p4+2q2−2n=635 を満たすp,q,nの組(p,q,n)を全て求めてください。
p+q+nの値の総和を半角で解答してください。
ある数Nは714進法で1818…1818⏟1430個0と表されます。Nの素因数に含まれない最小の素数は何でしょう?
半角数字で入力してください。
西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。
解答は指定の積をそのまま入力してください。 (例)105 → 105
0 以上 1 以下の実数の組 (x0,x1,…,x100) と正の実数の組 (y0,y1,…,y100) が以下の条件を満たしました. xnyn=n(0≤n≤100),y0=2,y100=260 この時,以下の値の最小値を求めてください. 99∑k=0(√y2k+y2k+1−2ykyk+1(xkxk+1+√(1−x2k)(1−x2k+1)))
求める値は √m と表せるので, m の値を半角数字で解答してください.
三角形 ABC があり,以下が成り立っています:
AB=7, ∠A+2∠C=60∘.
いま,辺 BC 上に ∠CAP=3∠BAP をみたす点 P をとり,さらに辺 AC 上に ∠APQ=2∠ACB をみたす点 Q をとったところ,BQ=2 が成立しました.このとき,線分 AC の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.
半角数字で解答してください.
点O1,O2を中心とする円ω1,ω2が異なる2点A,Bで交わっている。これらの共通外接線のうち直線O1O2に関してBと同じ側に接点を持つ物をlとし、ω1,ω2との接点をS1,S2とする。
直線ABとlの交点をXとし、Xからω1,ω2に引いた(l以外の)接線の接点をT1,T2とすると、O1,T2,S2 / O2,T1,S1はそれぞれ一直線上にあった。
ω1の半径が√3、S1X=√2のとき、五角形AO1S1S2O2の面積を求めてください。
求める値は正整数a及び、互いに素な正整数b,c、平方因子を持たない正整数dによりa+b√dc と表せるので、a+b+c+dを半角英数字で入力してください。