$\:2024≧a>b>c≧1\:$なる正整数の組$\:(a,b,c)\:$であって、$x^a+x^b+x^c+1\:$が$\:(x+1)\:$を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。
半角数字で解答してください。
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$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。
次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、$p, q$は非負整数である。 $$ x^2-15x+3^p-2^q=0 $$
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 $x=-4,-1,0,3,4$の時 -4-1034
$△ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります。直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました。$∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき、$∠AED$の角度を度数法で解答してください。
$1$つの整数が書かれた$15$枚のタイルが横$1$列に敷き詰められています。以下の条件を満たす数字の書き方は何通りあるか答えてください。
・タイルには$36$の正の約数のうちいずれかが書かれている。 ・任意の隣り合う$2$枚のタイルに書かれた数の積は平方数でない。 ・任意の隣り合う$3$枚のタイルに書かれた数の積は平方数である。
半角数字で答えてください。
正の実数$x,y,z$が$$(x+1)y^2=(x−1)z^2=\frac{3}{5}xyz$$ を満たすとき、 $$\frac{z}{y}=?$$
例)?に入る数値を入力してください。
5進数で表された[2024]を2進数で表せ。
数字のみでOK
$AB=AC$なる鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$\triangle ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。
$1^{2024}+2^{2024}+3^{2024}+4^{2024}+5^{2024}+…+2023^{2024}+2024^{2024}$を$17$で割った余りを求めよ。
元の問題を書き換えて別の問題にしました。前の問題は解いていただけなかったので別の問題に変えました。
余りを自然数でお答えください
$n^4+4n^2-38n+69$ が平方数となるような正整数 $n$ の総和を求めてください.
半角数字で入力してください.
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}$ を有理化し、その分母を答えよ。
既約分数にしてその分母を整数値でお答えください。
五角形 $ABCDE$ は $\angle{A}=90°$ で,四角形 $BCDE$ は $1$ 辺の長さが $8$ の正方形になっています.$AC$ と $BD$ の交点を $P$ とし,$AP=PQ$ となる点 $Q$ を辺 $DE$ 上に取りました.$\angle{ACQ}=45°$ であるとき,$PQ$ の長さの $2$ 乗を求めてください。
非負整数を半角で入力してください。
三角形 $ABC$ があり,外心を $O$ とした時以下が成り立ちました. $$ AB+AC=2BC,\quad AB\times AC=24,\quad AO=5 $$ この時,三角形 $ABC$ の内接円の半径の値を求めてください.ただし求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.