比例式っぽいやつ

問題文

$3$ つの自然数を積が $1000000$ となるように選ぶ方法は何通りありますか.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記：
回答いただいた内容的に, $3$ つの自然数を区別するかどうかがわかりにくかったと思われるので追記します.
この問題では $3$ つの自然数は区別しません. すなわち, $(1,10,100000)$ と $(10,1,100000)$ のように
並び替えただけの組は同一のものとみなします.

問題文

下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK（青い部分）の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}$
を有理化し、その分母を答えよ。

解答が間違っていたため修正いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

解答形式

既約分数にしてその分母を整数値でお答えください。

問題文

$\:2024≧a>b>c≧1\:$なる正整数の組$\:(a,b,c)\:$であって､$x^a+x^b+x^c+1\:$が$\:(x+1)\:$を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

3つの正五角形がそれぞれ1頂点ずつを共有して図のように配置されています。緑で示した三角形の面積が22のとき、赤い三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で回答してください。

問題文

半円の内部に正方形を2つ、図のように配置しました。赤い線分の長さ（＝2つの正方形の一辺の差）が3であるとき、青で示した部分の面積と緑で示された部分の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

共通部分を持たない2円と、その共通接線があります。図中の同じ色で示した線分の長さが等しいとき、2円の半径比を求めてください。

※図は正確でないことに注意

解答形式

大円の半径を$R_1$、小円の半径を$R_2$とすると、$R_1:R_2=\fbox ア:\fbox イ$です。文字列 アイ を解答してください。
例：$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答

$a!+b!+5c^2=2024$となる自然数$a,b,c$の組$(a,b,c)$を全て求めよ。

＊＊入力形式＊＊
(a,b,c)=(1,1,1),(2,3,4),...というふうに半角で入力してください。区切る時は,を用いてください。(順不同)

問題文

$a$を定数とする。
このとき、$x$についての方程式$|x²+6x-7|-a=0$ の実数解の個数が3個になるような$a$の値を求めよ。

解答形式

a=𓏸𓏸というふうに解答してください。
また、全て半角で解答してください。
答えのみ入力してください。

問題文

正$n$角形の対角線の本数が素数になるような自然数$n$を全て求めてください。

解答形式

$n$としてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。
例:2,3と答えたい時
2
3
と解答してください。

問題文

$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$，外心を $O$ とし，$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．
$OH=3,AH:HD=7:2$ であり，$\triangle{ABC}$ の外接円半径が $5$ であるとき，${OD}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．