Q3.素数

34tar0 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年9月22日14:41 正解数: 16 / 解答数: 18 (正答率: 88.9%) ギブアップ数: 0
整数 素数 N

全 18 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年8月27日12:03 Q3.素数 piroshiki
正解
2025年8月20日6:17 Q3.素数 ゲスト
正解
2025年6月13日9:58 Q3.素数 smasher
正解
2025年4月28日23:02 Q3.素数 ゲスト
正解
2025年4月1日23:27 Q3.素数 purin_neko1729
正解
2025年3月2日18:37 Q3.素数 ゲスト
不正解
2025年2月23日1:16 Q3.素数 natsuneko
正解
2025年2月19日21:08 Q3.素数 Nyarutann
正解
2025年1月8日14:45 Q3.素数 wasab1
正解
2024年9月27日16:12 Q3.素数 Weskdohn
正解
2024年9月26日14:52 Q3.素数 Tehom
正解
2024年9月24日22:36 Q3.素数 nmoon
正解
2024年9月24日13:38 Q3.素数 ゲスト
不正解
2024年9月23日22:11 Q3.素数 asmin
正解
2024年9月22日21:03 Q3.素数 nanohana
正解
2024年9月22日21:03 Q3.素数 nanohana
正解
2024年9月22日15:24 Q3.素数 nanohana
正解
2024年9月22日15:20 Q3.素数 ゲスト
正解

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$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

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$
a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、
$
$
k(a,b)=a+bとおく。
$
$
k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。
$

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$AB=5,AC=9$ なる三角形 $ABC$ があり,その外接円を $\Gamma$ とします.辺 $BC$ の中点を $D$ とすると,$B$ における $\Gamma$ の接線と半直線 $DA$ が点 $E$ で交わりました.また,辺 $AC$ 上の点 $F$ が $\angle CDF=\angle BEA$ をみたしています.$DF=\dfrac{10}{3}$ のとき,線分 $AE$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

三角形 $ABC$ について,線分 $BC,CA$ の中点を $M,N$ とし,三角形 $AMN$ の外接円と三角形 $ABC$ の外接円,半直線 $AB$ がそれぞれ $A$ でない点で交わったのでそれぞれを $D, E$ とする.$MD=5, AB=34, BE=7$ が成り立つとき,線分 $BC$ の長さの二乗を解答せよ.

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$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。

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半角算用数字で答えてください。

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鋭角三三三角形 $ABCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC$ において,その外心を $O$,垂心を $H$,内接円を $\omega$ としたとき,$O,H$ はともに $\omega$ 上にあり,$\omega$ の半径は $1$ であった.
この条件下で線分 $OH$ の長さとしてありうる値の総積を $xxxxxxxxxx$ とする.$xxxxxxxxxx$ の最小多項式を $P$ として,$|P()|$ の値を解答せよ.ただし,$xxxxxxxxxx$ が最小多項式をもつことが保証される.

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真ならば真、偽ならば偽と入力

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正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき,
$$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$
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解答形式

半角英数字で回答してください.

変遷(ごめんなさい)

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解答形式

例)非負整数を答えてください.

追記

ごめんなさい解答形式を書いてなかったです

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$$R=14,r=6,r_A=19$$

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解答形式

答えを入力してください.

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$$p+q=r+s,pq+|p-q|=rs+|r-s|,pq≠rs$$
をみたすとき,$pq+rs$ としてあり得る値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください。