OMC没問7

natsuneko 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年3月16日23:53 正解数: 2 / 解答数: 5 (正答率: 40%) ギブアップ数: 1
初等幾何 競技数学

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月18日19:04 OMC没問7 Calculator
不正解
2025年6月18日18:56 OMC没問7 ゲスト
不正解
2025年6月18日18:53 OMC没問7 ゲスト
不正解
2025年3月21日16:16 OMC没問7 tima_C
正解
2025年3月17日0:08 OMC没問7 Furina
正解

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自作問題No.3

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3月前

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問題文

縦に $2$ マス,横に $20$ マス並んだ $2 \times 20$ のマス目に対して,以下の $2$ つの条件をともに満たすように各マスに $0$ 以上 $25$ 以下の整数を書き込む方法は $S$ 通りあるので,$S$ を割り切る素数すべての積を求めてください.ただし,$a_{i,j}$ で上から $i$ 行目,左から $j$ 列目に書き込まれた数字を表します.
・$1 \le j \le 20$ に対して,$a_{2,j} \le a_{1,j}$ .
・$1 \le i \le 2,1 \le j \le 19$ に対して,$a_{i,j+1} \le a_{i,j}$ .

解答形式

半角数字で解答してください.

immovable

yuuki_sakimori 自動ジャッジ 難易度:
5年前

10

問題文

自然数$a,b,c,d$は
$$
a\neq b
$$ $$
(a+b)(a-b)+(ad-bc)=0
$$ $$
bc-a^2=1
$$
を満たしています.このとき
$$
\frac{c-d}{a-b}
$$
の取り得る値を全て求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.複数ある場合は小さい順に一行ずつ入力してください.
Ex:答えが「1」と「-$\frac{3}{89}$」と「100」のとき
-3/89
1
100
と解答してください.

Final 5

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$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$


${}$ 西暦2025年問題第6弾です。一見本格的な整数問題ですが、あいかわらず仕掛けを施しています。独特な時味の当問をどうぞお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は求める項の値をそのまま入力してください。
(例)第10項=106 → $\color{blue}{106}$


${}$ 西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。

解答形式

${}$ 解答は指定の積をそのまま入力してください。
(例)105 → $\color{blue}{105}$

Two sequences (学コン2025-2-6)

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問題文

$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.

Ratio K/D (2019-理①-6)

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問題文

$1000^{n}$ ($n$ は自然数) の正の約数の個数を $D_{n}$ とし, そのうち $10^{n}$ より大きく, $100^{n}$ より小さいものの個数を $K_{n}$ とする。
極限値
$$
\lim_{n \to \infty} \dfrac{K_{n}}{D_{n}}
$$
を求めよ。

解答形式

電卓を用いるなどして極限値の小数第5位までを解答してください.(0.1234567...の場合0.12345と解答する)

備考

本問は京大作問サークル理系模試2019の第1回6番に掲載している問題です.

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問題文

四角形 $ABCD$ と三角形 $XYZ$ は以下の条件を満たします.
$$AD=505, \hspace{1pc} BC=507, \hspace{1pc} AB=CD, \hspace{1pc} \angle ABC=60^\circ, \hspace{1pc} \angle DCB=80^\circ$$ $$YZ=1, \hspace{1pc} XY=XZ, \hspace{1pc} \angle YXZ=40^\circ$$ このとき, 四角形 $ABCD$ の面積は三角形 $XYZ$ の面積の何倍ですか.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記:
若干日本語がおかしかったため編集しました. 解答には影響はないと思われます.
一応ヒント2に元の問題文を残してあります. 以上, よろしくお願いします.

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ただし[]はガウス記号

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次の関数 $x,y$ における定数 $c$ の命題「つねに $x\geqq 3$ ならば $y$ の値域幅は $c$ 以上」は真か.$$0\leqq t\leqq 2c,\quad x=|t-c|+|t-3|+|t-5|,\quad y=|||t-1|-2|-3|$$

解答形式

逆,裏,対偶それぞれの整数反例の和を半角数字で入力してください.