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モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、 ・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。 ・ボタン$B$を押すとモニターの数字が2増える。 ・ボタン$C$を押すとモニターの数字が3増える。 ボタン$A～C$をそれぞれ任意の回数押したとき、 最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。
例）半角数字で入力してください。
太郎君は遅刻魔で、よく遅刻をする。 それを見かねた先生は、 ・3日連続で遅刻したら特別指導 ・10日間の間に6回以上遅刻をしたら特別指導 というルールを設けた。このとき、10日間で太郎君が特別指導を受けないよう登校する方法は合計何通りあるか。
数直線上の点 $\mathrm P$ は初め原点にある．サイコロを振り $1, 2$ が出たら正の向きに $2$ 進み，$3, 4, 5, 6$ が出たら負の向きに $1$ 進むという操作を繰り返す． $6$ 回の操作をおこなったとき，点 $\mathrm P$ が常に $x\geqq0$ の範囲にある確率を求めよ． 答えは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac ab$ と表されるので，$1$ 行目に $a$ を，$2$ 行目に $b$ を答えよ．
勇者は座標平面上の原点 $(0,0)$ にいます． 勇者は点 $(6,6)$ まで $x$ 座標か $y$ 座標の少なくとも一方が整数である点のみを通って最短距離となるように移動します．
しかしながら，魔王の罠が直線 $\displaystyle{y=x+\frac{5}{2}}$ 上に張られていて，勇者は罠の張られている直線上を通るたびに $1$ ダメージずつ受けてしまいます．
勇者が最短距離で移動する道のりは ${}_{12}\mathrm{C}_6$ 通り考えられますが，それらすべてについて受けるダメージの平均値を求めてください．ただし，その平均値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください．
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
$AB=1$の正十二角形$ABCDEFGHIJKL$がある。$KD$と$CJ$、$AF$と$DK$、$AF$と$DI$、$DI$と$EJ$、$AH$と$EJ$、$AH$と$CJ$の交点を、それぞれ$M,N,O,P,Q,R$とする。六角形$MNOPQR$の面積を求めよ。
互いに素な正整数$a,b,c$及び平方因子をもたない正整数$d$を用いて、$\frac{b−c\sqrt{d}}{a}$と表せます。$a+b+c+d$を解答してください。
次の関数の極大値を求めよ。 y=|x^2-7x+10|+x
半角数字でお願いします。
10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください．
本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.
$n\;を自然数とする$ $n\;が15の倍数でないとき、n^{4}+14\; は素数でないことを示せ$
記述形式でお願いします 入力がめんどくさい方は、紙にでも書いて、twitterのDMに送ってください
半径$3$の円に内接する六角形$ABCDEF$ は以下の2つの条件をみたします:
四角形$ABDE, BCEF,CDFA$は長方形 周長が$15$
このとき,三角形$ACE$の内接円の$\textbf{半径}$を求めてください。
答は非負整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので$a+b$の値を半角数字で答えてください。
4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか? 但し、「ループの一部分である」とは、 全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。
半角数字で入力してください。
接点・共通領域を持たない円A,Bがあり，これらの中心を通る直線lとの交点をP,Q,R,Sとします．(P≠Q≠R≠S) 但しP,QがAの円周上，R,SがBの円周上にあり，P,Q,R,Sの順に並ぶとします．
またPS,QRの長さをそれぞれa,bと置きます．
この時A,Bの共通内接線の長さが2025となるような(a,b)の組として考えられるものは何通りありますか．
答えだけ(答えが1通りなら"1"だけ)を半角数字で解答して下さい．
$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。 回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。
