OMCE011B?

uran 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月3日0:32 正解数: 1 / 解答数: 7 (正答率: 14.3%) ギブアップ数: 0

問題文

$a_{1},a_{2}, \cdots , a_{1500}$ は $1$ 以上 $3$ 以下の整数からなる数列であり,$a_{1501}=a_{1} =1,a_{1502}=a_{2}$ と定義すると全ての $1500$ 以下の正整数 $k$ で $a_{k+1} \neq a_{k}$ が成り立ち,かつ $1500$ 以下の正整数 $i$ のうち,

・$(a_{i},a_{i+1})=(1,3)$ となるものがちょうど $132$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(2,1)$ となるものがちょうど $213$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(3,2)$ となるものがちょうど $321$ 個
・$(a_{i},a_{i+1},a_{i+2})=(1,2,3)$ となるものがちょうど $123$ 個

ずつ存在します.この数列としてありうるものの数が $3$ で割れる最大の回数を求めてください.(電卓の使用を推奨します.)

解答形式

半角数字で解答してください.


ヒント1

想定解では少し知識が必要です, がんばって調べましょう.

ヒント2

グラフに言い換えます,途中まではOMCE011Bの公式解説と同様です.


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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  • $3$ 項の順番を並び替えることで等差数列になる.

例えば,$1, 1, 1, 1, \ldots$ や $1, 3, 5, 4, \ldots$ は条件を満たします.このような数列は $N$ 個あります.$N$ を素数 $677$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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$$
f(a)+f(b)+f(c)=f(abc)+2
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解答形式

半角数字で解答してください.

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- 聖くんはトランプを $1$ 枚から$3$ 枚まで引くことができる.
- 光くんは幾つかの質問をして,聖くんが引いたトランプに書かれた数字を回答する.

光くん「書かれた数字の和を教えて」
聖くん「$31$ だよ」
光くん「うーん難しいな……なにかヒントくれない?」
聖くん「トランプに書かれた数字の積を求めたら、各位の和は $2$ になったよ」

光くんが引いたトランプの目として考えられるものを全て求めなさい。

解答形式

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ここで以下のような事実が分かっています.
また$1≦n≦10$を満たす任意の整数$n$について,番号$s$がついたダイスを一回振って$n$の目が出る確率を$a_{n^s}$と書くことにします.

・$a_{1^s}:a_{2^s}…a_{9^s}:a_{10^s}=1^s:2^s\cdots9^s:10^s$を満たす.

この十個のダイスを同時に一回振る時,出目の積の期待値を求めて下さい.

解答形式

半角数字で入力して下さい.

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半角数字で入力して下さい.
但しS≠E≠I≠K≠O≠U≠Nとします.

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