OMCE011B?

uran 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月3日0:32 正解数: 2 / 解答数: 9 (正答率: 22.2%) ギブアップ数: 1

問題文

$a_{1},a_{2}, \cdots , a_{1500}$ は $1$ 以上 $3$ 以下の整数からなる数列であり,$a_{1501}=a_{1} =1,a_{1502}=a_{2}$ と定義すると全ての $1500$ 以下の正整数 $k$ で $a_{k+1} \neq a_{k}$ が成り立ち,かつ $1500$ 以下の正整数 $i$ のうち,

・$(a_{i},a_{i+1})=(1,3)$ となるものがちょうど $132$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(2,1)$ となるものがちょうど $213$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(3,2)$ となるものがちょうど $321$ 個
・$(a_{i},a_{i+1},a_{i+2})=(1,2,3)$ となるものがちょうど $123$ 個

ずつ存在します.この数列としてありうるものの数が $3$ で割れる最大の回数を求めてください.(電卓の使用を推奨します.)

解答形式

半角数字で解答してください.


ヒント1

想定解では少し知識が必要です, がんばって調べましょう.

ヒント2

グラフに言い換えます,途中まではOMCE011Bの公式解説と同様です.


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

半角数字で解答してください.

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$$
f(a)+f(b)+f(c)=f(abc)+2
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解答形式

半角数字で解答してください.

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(例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、
2 3 11 5 6 7 8

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$$BG=8,BD=6,BH=\frac{31}{2}$$
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解答形式

半角数字で解答してください.