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ある演算子⭐︎を次のように定める。 $$ a⭐︎b=ab+a+b $$ このとき、$x$についての方程式$x⭐︎(x+2)=-1$を解きなさい。
「$x=$」の形から始めること。
2種類のお菓子A、Bがそれぞれ24個ずつある、これをX, Y, Zの3人で余りなく分けることにした。ここで、ある人が1個ももらわないお菓子の種類があってもよい、X、Y、Zの3人のうちに、以下の条件をみたす2人が存在しないような分け方は何通りありますか。
条件:2人のうち1人はAをa個、Bをa'個もらい、もう1人はAをb個、Bをb'個もらうとき、a≤a'かつb≤b'かつa+b<a'+b'が成り立っている。
$S=$$\{$$\sqrt{1},\sqrt{2},\dots,\sqrt{n} $$\}$の部分集合であって、次を満たすものの個数をmとする。 ・要素が3つ ・どの2つを選んでも、2つの比の値が有理数となる
n=mとなるnを全て求め、その総和を求めなさい。
次のルールで整数を10個1列に並べて書く ・左端は21である ・隣り合う2数について、右の数は左の数の2倍の数か、左の数から3を引いたものである あり得る整数の列はいくつありますか
平面上の (0,0)から (7,7) まで，次の 2 つの条件をともに満たしながら格子点上を移動する方法は何通りありますか
・格子点 (x,y) にいるとき，次に移動できる格子点は (x+1,y),(x,y+1) のいずれかである ・移動の途中で (0,0) でない格子点 (t,t) を通過した場合，格子点 (2t,2t) を通過することはできない (1≦t≦3,tは整数)
三角形 $ABC$ について，外接円と $\angle A$ の二等分線が再び交わる点を $M$，線分 $AM$ と $BC$ の交点を $D$，$\angle AMC$ の二等分線と線分 $BC,AC$ の交点をそれぞれ $E,F$ とすると，$DE=9, AF=16, AB=20$ が成立した．線分 $BC$ の長さを求めよ．
正の整数について定義され（正とは限らない）整数値を取る関数 $f$ であって，任意の正の整数 $m,n$ について $$f(mn)=f(m)^2+f(m)f(n)-f(1)$$ を満たすものについて，$(f(1), f(2), …, f(100))$ としてありうる組はいくつ存在するか？
各位の和が奇数であるような，$11$ で割り切れる最小の正の整数を求めよ．
https://pororocca.com/problem/19/ こちらの問題の設定で，「裏裏裏裏裏表表表表表」というピザの塔ができるような調理は何通りあるか答えなさい．
半角数字で入力してください．
(1) 定積分
$$ \int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx $$
の値を求めよ。
(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を
$$ f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x $$
で定める。定積分
$$ \int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx $$
の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。
この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。
$a,b,c$ を実数とする。次の連立方程式を解け。
$$ a^2-4b-1=0\\ b^2-8c+28=0\\ c^2-6a+2=0\\ $$
a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。
$\pi$ と $\dfrac{355}{113}$ はどちらが大きいか。ただし必要があれば積分
$$ \int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx $$
を計算せよ。
piまたは 355/113 で解答してください。
pi
355/113
