正六角形の面積比

問題文

四角形$ABCD$があり、次の条件を満たします。

$∠A=∠B=∠C, ∠D=135°, BC=4\sqrt{6}, CD=8$

この四角形の面積$S$は$a + \sqrt{b}$の形で表されるので、$a + b$を解答してください。

解答形式

半角数字で答えをそのまま入力。

余談

問題に不備等あればtwitterのDMなどで気軽にお願いします。
Tex初めて使いました。
問題思いつくのは簡単なんですけど、解説は未だに上手く書けませんね…

問題文

次の式を因数分解せよ。

$$
x^2 +x^4+y^4+3x^2y^2 + xy + 2xy^3 + y^2 - 12 + 2x^3y
$$

解答形式

正解においてそれぞれのカッコ内の定数項の合計の値を解答しなさい。
なお、値が負の数になった場合、-の記号はカタカナで答えなさい。
(例)[ただし◯、◻︎、◎などの記号はx、yなどを含める式を表す]
(◯+2)(◻︎+1)→3
◎(◯-1)(◻︎+3)(△-⭐︎)→2
(◯-2)(◯-3)→マイナス5

問題文

緑色の正方形ABCDと、紫色の正方形EFGHがあり、それぞれ1辺6cmである。点Aと点E、点Bと点F、点Cと点G、点Dと点Hがそれぞれ重なるように正方形を重ねる。(緑色の正方形が上にある。)　そして辺ABを3等分する点をとり、点Aに近い方を点Iとする。また辺EFを3等分する点をとり、点Fに近い方を点Jとする。
今、緑色の正方形のみを重心を中心として回転させ、点Iと点Jが重なったところで回転を止めた。このとき、上から見える紫色の部分の面積の合計はいくらか。

解答形式

答えは◯cm^2となるので、◯の部分のみを答えてください。

余談

2年前(小6)のときにルービックキューブを触りながら作った問題です。問題文が長ったらしくて読みにくいと思いますがご了承ください。ちなみにこの問題は当時scratchにも投稿しました。

問題文

鋭角三角形ABCにおいてAからBCに下ろした垂線の足をDとし, 三角形ABCの外接円と直線ADとの交点のうちAでない方をEとする.
外接円の中心をOとしたとき, 次が成り立った.

OD ⊥ BE
BD = 2, DC = 2√7

外接円の半径が4であるとき, 三角形ABCの面積を求めてください.

解答形式

正整数 a, bを用いてa + √bと表せるので, a + b の値を解答してください.

問題文

2022^2022を10で割った余り。

解答形式

どうやってといたかもかいてね。
ひらがなでいいよ。
これはさんすうだからね。

問題文

自然数 $a,b,c$ が互いに異なる自然数であるとき
$$N=(9a-1)^2+9b^2+9c^2=(9a+1)^2-9b^2-9c^2$$と表される自然数 $N$ の最小値を求めよ。

問題文

$$\frac{2^{22}-22^2-4-44^4}{2 \times 22+4 \times 44}= \space ?$$$?$ に入る自然数を答えよ。

問題文

以下の等式を満たす自然数 $a,b,c$ の組を全て求めよ。
$$a^b(c-1)+a+c=2^{bc-1}-a-b=2026$$

解答形式

$a,b,c$ の値をカンマ(,)で区切り、答えが複数ある場合は行を分けて答えてください。

例
1,2,3
12,34,56

問題文

正十二角形ABCDEFGHIJKL があります。
袋の中に A〜L までの文字が書かれた12枚のカードが入っています。この袋からカードを1枚引いては戻す作業を 5回 繰り返します。
引いたカードに記された頂点同士を、円周上の順番に従って結び、多角形を作ります。ただし、以下のルールに従うものとします。
同じ頂点を複数回引いた場合は、1つの頂点としてカウントする。
選ばれた頂点の種類が2種類以下の場合は、多角形ができないものとして面積を0とする。
結んだ線分が多角形の内部で交差しないよう、頂点を結ぶ。
このとき、形成された多角形の面積が、もとの正十二角形の面積のちょうど 1/3 になる確率を求めなさい。

解答形式

解答はx/yと表せられるのでx+yの値を答えなさい

問題文

次の問いに当てはまるx値を求めよ

この式はx/3になる
$$ \frac{2027^{2027} - 2027}{2027^{2026} - 1} + \left( \frac{2026^{2} + 2026}{2027} - 2026 \right)^{2027}$$

解答形式

x=は必要ありません。xに当てはまる数値のみ解答すれば良いです。

問題文

平面上に鋭角三角形ABCがある。以下の条件をみたすように点Dを定める。
「$AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}=2CD^{2}$
　$BC=AD$
　$点Dと点Bは直線ACに関して反対の向きにある$」
ここで線分ACを直径とする円と線分AD,BCとの交点をそれぞれE,Fとおき、
直線ACとEFの交点をPとするとAC=100,EF=90が成立した。
このとき、線分APの長さを求めよ。

解答形式

互いに素な正の整数p,qを用いてp/qと表されるので、p/qと解答してください

問題文

偶数桁の回文数のうち、素数であるものをすべて求めよ。

解答形式

答えの総和を解答してください。