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何進法の世界?

Gauss 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年9月5日0:17 正解数: 3 / 解答数: 5 (正答率: 60%) ギブアップ数: 0

問題文

鋭角三角形の三辺の長さが 22(N), 124(N), 130(N) である。
自然数 N の満たす条件を求めよ。

解答形式

半角で入力してください。
N の値が一意に定まる場合は、その値を入力してください。
N の値に範囲がある場合は、最小値~最大値という形式で入力してください。ただし、最大値が存在しない場合は、最小値~という形式で入力し、複数の区間が存在する場合は最小値が小さいものから改行区切りで入力してください。
例) 解答が N=17,22N30,330N の場合
17
22~30
330~


ヒント1

N 進法で表された数を扱いやすいように変形しなければなりません。
二進法の数を十進法に変換する際の操作を思い出しましょう。

ヒント2

不等式をまともに解こうとすると大変なことになります。
N のとりうる値は自然数だけです。


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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例えば「左端の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」を1つ、そこから操作を一回だけ行い、「左端に大きさ2からnの円盤、真ん中に大きさ1の円盤が積み重なっている状態」を1つ、のように状態の数をカウントします。また、「真ん中の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」と、「右端の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」のように杭が異なる場合もそれぞれ別の状態としてカウントします。

ルール
  • 円盤は一回に一枚ずつしか移動できない。
  • 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せることはできない。

解答形式

半角英数字と下記の半角記号で答えてください。式中にスペースを含めないでください。

使える記号
  • 「+」加算
  • 「-」減算
  • 「*」乗算
  • 「/」除算(分数)
  • 「( )」かっこ
  • 「^」冪乗
  • 「!」階乗

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鈍角三角形の三辺の長さが 40(N), 399(N), 401(N) である.
自然数 N の満たす条件を求めよ.

解答形式

半角で入力してください.
N の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください.
N の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください.
ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください.
ex) 解答が N=17, 22N30, 330N の場合
  17
  22~30
  330~

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定点 P0, P があり, P0P=1 を満たしている.
線分 P0P の中点を P1,
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ただし, 線分 P0P1 が線分 P0P に対してなす角,
線分 P1P2 が線分 P0P1 に対してなす角,
線分 P2P3 が線分 P1P2 に対してなす角, ...
線分 PnPn+1 が線分 Pn1Pn に対してなす角の変化はすべて等しく, 一定の割合であるとする.

2023/02/22 訂正:

tima_C様のご指摘を受け、難易度を変更しました.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて LATEX 形式で解答してください. $は必要ありません.

ただし, 文字や根号などの係数が分数の場合は
32x3x2
のように, 文字を分子にまとめてください.

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制約
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解答形式

半角英数と下記の半角記号で答えてください。

半角記号

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2022/12/09 訂正:

難易度やnaoperc様よりご指摘いただいた根号の指数の誤りなど複数箇所を訂正しました.

2023/02/11 訂正:

問題文, 解答形式の文章を他の問題と統一しました. 解答に影響はありません.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて LATEX 形式で解答してください. $は必要ありません.

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解答方法

分数は/で表してください。
例)2分の9は 9/2 で表す。


 西暦2022年問題第2弾です。第1弾に引き続き虫食算で、今回は割り算にしてみました。数学的手法(約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど)を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるよう仕込んでいるのは変わりません。パズル的に解くのもよし、数学的にゴリゴリ解くのもよし、どうぞお好きなようにお楽しみください!

解答形式

 解答は2行目を「被除数÷除数」の形で入力してください。
(例) 2022÷102=19 余り 842022÷102
 入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「÷」の演算記号はTeX記法(\div)ではなく全角記号の「÷」でお願いします。

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【補助線主体の図形問題 #022】
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解答形式

{ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \renewcommand\deg{{}^{\circ}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} } 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12\cm\color{blue}{12.00}  10\sqrt{2}\cm\color{blue}{14.14}  \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm\color{blue}{1.62}
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、\sqrt{2}=1.41\pi=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体の方針
  2. 補助線の方針
  3. 補助線を活かす視点をぼんやりと
  4. ヒント3の続き

正三角形の頂点の軌跡

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解答形式

面積のみを解答してください。
答えは\displaystyle\frac{\pi}{a}+\frac{b+\sqrt{c}}{d}(a,b,c,dは1桁の自然数)となりますので、センター、共通テスト形式でa,b,c,dを埋め、4桁の自然数「abcd」を入力してください。