数学の問題一覧
問題文
図の条件が成り立つ三角形において、$x$ で示した辺の長さを解答してください。
解答形式
$x=\sqrt{\fbox{アイウ}}$ と表されるので、文字列 アイウ を解答してください。
【補助線主体の図形問題 #027】
今週もいつも通り補助線の威力が楽しめる図形問題を用意しました。暗算処理が十分可能なように調整してあります。とはいえ、言うまでもなく解法は自由です。お好きな解法でお好きなようにお楽しみください。
解答形式
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
問題文
$\quad$
鈍角三角形の三辺の長さが $40_{(N)},$ $399_{(N)},$ $401_{(N)}$ である.
自然数 $N$ の満たす条件を求めよ.
$$\quad$$
解答形式
半角で入力してください.
$N$ の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください.
$N$ の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください.
ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください.
$\mathrm{ex})$ 解答が $N=17,~22≦N≦30,~330≦N$ の場合
17
22~30
330~
問題文
$$\quad$$鋭角三角形の三辺の長さが $22_{(N)},$ $124_{(N)},$ $130_{(N)}$ である。
自然数 $N$ の満たす条件を求めよ。
$$\quad$$
解答形式
半角で入力してください。
$N$ の値が一意に定まる場合は、その値を入力してください。
$N$ の値に範囲がある場合は、最小値~最大値という形式で入力してください。ただし、最大値が存在しない場合は、最小値~という形式で入力し、複数の区間が存在する場合は最小値が小さいものから改行区切りで入力してください。
例) 解答が $N=17, 22≦N≦30, 330≦N$ の場合
17
22~30
330~
問題文
小さい方から $n$ 番目の素数を $p_{n}$ とおく。
次の極限を調べよ。
$$
\lim_{n\to \infty}\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{11}{10}\cdot\frac{13}{12}\cdots\frac{p_{n}}{p_{n}-1}
$$
解答形式
発散する場合
以下のように入力してください。
正の無限大に発散する場合 : ∞
負の無限大に発散する場合 : -∞
振動する場合 : 振動
収束する場合
半角英数字で入力してください。
分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力してください。
累乗は{底}^{指数}の形で入力してください。根号は累乗の形に直してください。
対数は自然対数に揃えてlog{真数}の形で入力してください。
自然対数の底はe,円周率はπと表記してください。
例1) $\sqrt{2} e^{3}$ の場合 : {2}^{{1}/{2}}{e}^{3}
例2) $\log_{2}3$ の場合 : {log{3}}/{log{2}}
問題文
三角形の2辺を6等分する点を図のように結びました。青い部分の面積が52のとき、赤い部分の面積を求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
【補助線主体の図形問題 #026】
今回は、たびたび取り上げている傍心に二等辺三角形を組み合わせてみました。暗算解法が仕込まれているのはいつも通り変わりません。補助線を武器に傍心の性質をあぶり出しながらお楽しみください。
解答形式
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\jpara{\mathrel{\unicode{x2AFD}}}
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\def\jsim{\mathrel{\unicode[sans-serif]{x223D}}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
ヒント内容の予告
- 前半の方針
- ヒント1の内容を具体的に
- 後半の方針
問題文
直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
【補助線主体の図形問題 #025】
このところ円がらみの出題が続いていたので、今回は直線図形だけで固めてみました。暗算でさくっと解いてしまってください！
解答形式
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
ヒント内容の予告
- 注目点をぼんやりと
- ヒント1の続き
- ヒント2の続き
問題文
半円が内接する長方形に、図のように線を引きました。赤と青で示した線分の長さがそれぞれ3,4で、ピンクで示した線分の長さが等しいとき、緑の線分の長さを求めてください。
解答形式
$x=\sqrt{\fbox{アイ}}$です。文字列 アイ を解答してください。
【補助線主体の図形問題 #024】
今週も補助線主体の図形問題をお送りします。一瞬ギョッとするかもしれませんが、何かが連想できればいつも通り暗算で処理可能です。強引な処理方法もあります。あれこれ試行錯誤を楽しんでもらえれば幸いです。
解答形式
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
ヒント内容の予告
- 定理の紹介
- ヒント1の使い方をぼんやりと
- 全体の方針をぼんやりと