数学の問題一覧
公開日時: 2021年3月13日23:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
2つの合同な長方形を図のように配置しました。赤い三角形の面積が10のとき、青い凹四角形の面積を求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
公開日時: 2023年10月15日21:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
初等幾何 長さ
【補助線主体の図形問題 #119】
今週の図形問題です。今回も補助線が活躍するのはいつも通りで、補助線次第で手慣れた方なら暗算で済んでしまいそうな計算量となっています。……なんて書いていますが、解き方は自由！ ぜひお好きな解法でお楽しみください!!
解答形式
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2021年2月6日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
公開日時: 2020年11月28日19:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図のように長方形や直角三角形の内接円が配置されています。青で示した角の角度を求めてください。
解答形式
度数法で求め、半角数字で0以上360未満の整数を解答してください。
※度や°などの単位は付けないでください。
公開日時: 2020年11月14日21:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図のように黒･赤･青の正方形と、その外接円が配置されています。黒い正方形の一辺の長さが2であるとき、緑で示した線分の長さを求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
公開日時: 2020年10月1日20:44 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$
解答形式
最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。
公開日時: 2020年9月28日20:22 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
2つの直角二等辺三角形が、それらの斜辺が交点をもつように配置されています。青い線分の長さが10、Xで示した角が鈍角のとき、赤い線分の長さを求めてください。
ただし、同じ色で示した線分の長さはそれぞれ等しいです。
解答形式
（赤い線分の長さ）$=[ア]\sqrt{[イ]}$ となります。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入ります。$[ア]+[イ]$を解答してください。また、$[イ]$に入る自然数はできるだけ小さくしてください。
例: （赤い線分の長さ）$=3\sqrt5$ なら、$3+5\rightarrow8$と解答
公開日時: 2024年1月1日19:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
初等幾何 競技数学
問題文
鋭角三角形 $ABC$ に対し，重心と垂心をそれぞれ $G,H$ とし，直線 $GH$ と辺 $AB,AC$ との交点をそれぞれ $D,E$ とし，直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $F$ としたところ，$DH:HG=4:3,BF:FC=3:7$ となりました．
${AD}^2:{AE}^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので，$a+b$ の値を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年1月21日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
$0,a,b,c$ は相異なる実数で，$a^3b+b^3c+c^3a=ab^3+bc^3+ca^3$ を満たすとき，次の値を求めよ．$$\min_{a,b,c}\dfrac{(a^3+b^3+c^3)(a^4+b^4+c^4+50)}{a^5+b^5+c^5}$$
解答形式
半角数字で入力してください．