問題文
図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心
解答形式
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．
問題文
図の条件の下で，半円の直径 $x$ を求めてください．
解答形式
$x^2$ の値を半角数字で解答してください．
問題文
図の条件の下で、$AB^2+BC^2+CD^2+DA^2$ の値を求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、青で示した角の大きさ $x$ を求めてください。
解答形式
$x=a$ 度（$0\leq a\lt 180$）です。整数 $a$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。
なお、点 $I$ は直角三角形の内心です。
解答形式
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、青で示した三角形の面積 $x$ を求めてください。
※ regular hexagon：正六角形
解答形式
$x$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
解答形式
互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、ピンクで示した線分の長さを求めてください。
解答形式
互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $x=\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください。
問題文
図の条件の下で、線分 $OO'$ の長さを求めてください。
解答形式
$OO'^2$ は正整数になるので、その値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。
解答形式
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
（2022/08/14 0:12追記）
問題文に誤りがあったため、修正しました。
問題文
頂角が $30$ 度または $90$ 度である二等辺三角形を図のように配置しました。このとき、ピンクで示した角の大きさは何度ですか？
解答形式
ピンクの角 $=x$ 度です。$x$ に当てはまる $0$ 以上 $180$ 未満の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。
※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。
解答形式
互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
解答形式
$x^2$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、$x$ で示した角の大きさを求めてください。
ただし、外側の三角形は鋭角三角形であるとします。
解答形式
$x=a$ 度です $(0<a<30)$ 。$a$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。
解答形式
$x^2$ の値を半角数字で解答してください。
問題文
一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。
問題文
$\angle C=90°$ である $\triangle ABC$ において, $C$ から $AB$ へおろした垂線の足を $P$ , $\angle C$ の二等分線と $AB$ との交点を $Q$ とします. $AQ=3,BQ=4$ のとき, $PQ$ の長さを求めてください.
（下図には $CP⊥AB$ であることが書かれていませんので, 注意してください. ）
解答形式
互いに素な正整数 $a,b$ によって $PQ=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ の値を半角数字で解答してください.
問題文
図において、青で示した部分の面積と、赤で示した部分の面積の差が $63$ のとき、四角形 $ABCD$ の面積を求めてください。
解答形式
半角数字で解答してください。