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不等式を満たす自然数の組

lyala 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2022年9月20日9:50 正解数: 5 / 解答数: 5 (正答率: 100%) ギブアップ数: 2

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年3月6日23:13 不等式を満たす自然数の組 Prime-Quest
正解
2022年10月21日17:31 不等式を満たす自然数の組 fff
正解
2022年10月16日15:23 不等式を満たす自然数の組 ゲスト
正解
2022年9月22日10:48 不等式を満たす自然数の組 tima_C
正解
2022年9月20日15:38 不等式を満たす自然数の組 naoperc
正解

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何進法の世界?

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問題文

鋭角三角形の三辺の長さが 22(N), 124(N), 130(N) である。
自然数 N の満たす条件を求めよ。

解答形式

半角で入力してください。
N の値が一意に定まる場合は、その値を入力してください。
N の値に範囲がある場合は、最小値~最大値という形式で入力してください。ただし、最大値が存在しない場合は、最小値~という形式で入力し、複数の区間が存在する場合は最小値が小さいものから改行区切りで入力してください。
例) 解答が N=17,22N30,330N の場合
17
22~30
330~

4次方程式の整数解

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問題文

xの4次方程式
x45x32(n+7)x2+5nx+n2=0が異なる4つの整数解をもつとき、整数nの値を求めよ。

解答形式

半角数学で解答してください。
また、nの値が2つ以上ある場合
改行して小さい順に並べてください。

(例) n=5,4 のとき
-5
-4

極値

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
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4

問題文

関数f(x)=(xex1+x2+2x+2)exの極大値を求めよ。

解答形式

半角数字またはTeXで入力してください。分数の場合は「a/b」などと入力可能です。
例:
答えがe27の場合、「e^2/7」と入力する。

答えが4e3+26e4の場合、「(4e^3+26)/e^4」と入力する。

漸化式

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
3年前

5

問題文

a1=1,nan+12(n+2)an=(n+1)(n(n+2)+2n+1)を満たす数列anの一般項を求めよ。

解答形式

一般項は一桁の自然数a,b,c,dを用いて、an=(an2+nb)cn1n(n+d)と表されるので、abcdを解答してください。


(a,b,c,d)=(1,2,3,4)1234を入力

求値問題7

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
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6

問題文

(2021.3.13 15:56 追記) 解答に誤りがあったため修正しました。

次の不等式を満たす最大の自然数nを求めてください。
2n+110nk=12k1520210220ただし、xxを超えない最大の整数を表します。

解答形式

半角数字で解答してください。

うぉり~っす

masorata 自動ジャッジ 難易度:
5年前

8

問題文

数列 {an} (n=1,2) を、
a1=1, an+1=nk=18k34n21ak (n=1,2,...)

で定める。limnan を求めよ。

解答形式

求める極限値は、ある有理数 q を用いて qπ と表せる。この q を小数で表し、小数第4位を四捨五入したものを入力せよ。すべて半角数字で入力すること。なお、もし 3/2=1.5のようになる場合は、1.500 と入力せよ。

4年前

4

問題文

初めにN枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームをm回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数はK通りあります。このとき場合の数Kを最大化するためのmを答えてください。

ルール
  • コインゲーム筐体はn台あり一列に並んでいます。
  • 左からi番目の筐体でゲームをするにはコインをi枚消費します。
  • 1つの筐体につき一度しかゲームをできません。
  • ゲームに成功するとその筐体で消費した枚数の倍の枚数のコインが手に入ります。
  • ゲームに失敗するとコインは一枚も手に入りません。
  • 筐体は好きな順番でゲームをすることができます。
制約
  • 1mn
  • 2n
  • n2<N

解答形式

半角英数と下記の半角記号で答えてください。

半角記号

()+-/^!

x^(n-1)/(x+y)!

ハノイの塔

KNKR_UT 自動ジャッジ 難易度:
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2

問題文

3本の杭と中央に穴のあいた大きさの異なるn枚の円盤があります。いま、杭の1つにすべての円盤が小さいものが上にくるように積み重なっています(初期状態)。この状態から下記のルールを守りながら操作を行うとき、初期状態から到達し得る状態は何通りありますか。ただし初期状態も1通りと数え、また3本の杭は区別することとします。

例えば「左端の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」を1つ、そこから操作を一回だけ行い、「左端に大きさ2からnの円盤、真ん中に大きさ1の円盤が積み重なっている状態」を1つ、のように状態の数をカウントします。また、「真ん中の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」と、「右端の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」のように杭が異なる場合もそれぞれ別の状態としてカウントします。

ルール
  • 円盤は一回に一枚ずつしか移動できない。
  • 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せることはできない。

解答形式

半角英数字と下記の半角記号で答えてください。式中にスペースを含めないでください。

使える記号
  • 「+」加算
  • 「-」減算
  • 「*」乗算
  • 「/」除算(分数)
  • 「( )」かっこ
  • 「^」冪乗
  • 「!」階乗

4重根号

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7

問題文

以下の多重根号を簡略化せよ。

2022/12/09 訂正:

難易度やnaoperc様よりご指摘いただいた根号の指数の誤りなど複数箇所を訂正しました.

2023/02/11 訂正:

問題文, 解答形式の文章を他の問題と統一しました. 解答に影響はありません.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて LATEX 形式で解答してください. $は必要ありません.

何進法の世界?【改訂版】

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3

問題文


鈍角三角形の三辺の長さが 40(N), 399(N), 401(N) である.
自然数 N の満たす条件を求めよ.

解答形式

半角で入力してください.
N の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください.
N の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください.
ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください.
ex) 解答が N=17, 22N30, 330N の場合
  17
  22~30
  330~

4次関数の性質

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問題文

4次関数のグラフC:y=f(x)は2つの変曲点P,Qをもち、1本の複接線が引けて、異なる2点A(α,f(α)),B(β,f(β))が接点となる。またf(x)の4次の係数は1である。このとき、d3dx3f(x)=0の解をx=γC(γ,f(γ))、複接線をl1、直線PQl2C上の点Cにおける接線をl3l2Cの交点のうちP,Qと異なる点をそれぞれR,Sl3Cの交点のうちCと異なる点をそれぞれD,Eとおく。ただしx座標について、AよりBPよりQRよりSDよりEの方が大きいとする。

(1)直線l1,l2,l3は互いに平行であることを示せ。

(2)線分長の2乗比AB2:PQ2を求めよ。

(3)線分長の2乗比RS2:DE2を求めよ。

(4)直線l2Cで囲まれる部分の面積Sα,βで表わせ。

解答形式

(2),(3),(4)の答えはそれぞれ一桁の自然数a,b,c,d,e,f,g,h,i,jを用いて以下のように表されます。
センター、共通テスト形式で埋め、10桁の自然数abcdefghijを答えてください。
AB2:PQ2=a:b
RS2:DE2=c:d
S=efghi(βα)j

余擺々々...線

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問題文

定点 P0, P があり, P0P=1 を満たしている.
線分 P0P の中点を P1,
線分 P1P の中点を P2,
線分 P2P の中点を P3, ... というように, nN に対し, 点 Pn を 線分 Pn1P の中点として, 線分 P0P 上に無数の点をとる. いま, このようにしてできた全ての点が同時に出発して, 点 Pn が点 Pn1 を中心として円を描くように動くとき, limnPn が描く曲線の長さを求めよ.
ただし, 線分 P0P1 が線分 P0P に対してなす角,
線分 P1P2 が線分 P0P1 に対してなす角,
線分 P2P3 が線分 P1P2 に対してなす角, ...
線分 PnPn+1 が線分 Pn1Pn に対してなす角の変化はすべて等しく, 一定の割合であるとする.

2023/02/22 訂正:

tima_C様のご指摘を受け、難易度を変更しました.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて LATEX 形式で解答してください. $は必要ありません.

ただし, 文字や根号などの係数が分数の場合は
32x3x2
のように, 文字を分子にまとめてください.