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ΠMC002 G

Furina 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2023年10月27日22:00 正解数: 9 / 解答数: 14 (正答率: 64.3%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「ΠMC002」の問題です。

問題文

三角形 ABC について,内心を I とし,AD=AB=EB なる点 D,E をそれぞれ辺 AC,BC 上にとります. いま,円 CDEID,IE の交点をそれぞれ P(D),Q(E) とすると,AP は円 CDE に接しました. AI と円 ABC の交点を M(A) とすると,AI×IM=233,IP=19 が成立しました. MQ の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を求めてください.

解答形式

a+b を求めてください.


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解答形式

a+b+c を解答してください.

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正五角形 ABCDE があり,その中心を O とします.線分 BO 上に点 F を,線分 EO 上に点 G をとり,三角形 AFG の外接円と線分 AB,AE との交点をそれぞれ点 P,Q とすると,以下が成立しました.

FAG=54,PB=28,QE=30

このとき,正五角形 ABCDE の一辺の長さを求めてください.
ただし,正多角形の中心とはその正多角形の外接円の中心のことを表すとします.

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答えは正整数 a,b,c を用いて a+bc と表されるので,a+b+c を解答してください.

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お詫びと訂正

 投稿時点から翌日10月2日(月)午前1時過ぎまで、AB>ACとなるべきところがAB>BCとなっていました。お詫びして訂正いたします。現在は修正済みの画像となっています。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm212.00  102cm214.14  1+52cm21.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

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  • 任意の行について, その行のマスに書かれた整数の総和は偶数.
  • 任意の列について, その列のマスに書かれた整数の総和は 3 の倍数.

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半角数字で解答してください.

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半角数字で解答してください.

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半角数字で入力して下さい。

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解答形式

最大値と最小値の和を解答してください.