Sigma Problem

eq_K 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月8日13:11 正解数: 6 / 解答数: 11 (正答率: 54.5%) ギブアップ数: 0

全 11 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年6月18日8:47 Sigma Problem natsuneko
正解
2024年6月12日20:06 Sigma Problem aaabbb
正解
2024年6月12日19:59 Sigma Problem aaabbb
不正解
2024年6月12日19:58 Sigma Problem aaabbb
不正解
2024年6月12日19:52 Sigma Problem aaabbb
不正解
2024年6月9日23:49 Sigma Problem Nagumo
正解
2024年6月9日23:43 Sigma Problem mogura
正解
2024年6月9日23:36 Sigma Problem Nagumo
不正解
2024年6月9日9:35 Sigma Problem Furina
正解
2024年6月8日22:53 Sigma Problem ゲスト
正解
2024年6月8日22:52 Sigma Problem ゲスト
不正解

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解答形式

互いに素な正の整数a,bを用いて、b/aの形で答えてください。
解答には
AD/DB=b/aと答えてください。

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$n=1,2,3...、k=0,1,2...n-1$とします。

また、不等式$$a_1<a_2<...<a_n≦n$$

を$A_0$とし、$A_0$の$n-1$個の$<$のうち$k$個が$≦$に置き換わったものの一つを$A_k$とします。

ここで、$A_k$をみたす正整数$(a_1,a_2...a_n)$の組の総数を$N_k$とするとき、$N_0+N_1+...+N_{n-1}$を$n$を用いて表してください。

解答形式

$C$(コンビネーション記号)を用いて、$aCb$の形で表すことができるので、$a,b$の間に半角スペースを入力して、$a$ $b$を半角英数字で入力してください。
追記:ただし、$b$は$2$つの値が考えられるので、小さい方を入力してください。
例)$nC2→n$ $2,2nCn→2n$ $n$

※初めの解答では指定がなく間違い判定になった方がいたので修正させていただきました、、

不等式

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問題文

正の実数 $x,y,z$ が,
$$
(6x+15y+8z)xyz=5
$$
を満たす時, $(5x+5y+4z)^2$ の最小値を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください

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正整数 $n$ に対して, $f(n)$ が $5^m$ で割り切れるような最大の非負整数 $m$ を $g(n)$ と定めます.$10000$ 以下の正整数 $k $であって $g(n)=k $ を満たす正整数 $n$ が存在するような $k$ の総積を $3343$ で割った余りを解答してください.ただし,$3343$ は素数です.

解答形式

非負整数を解答してください.

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解答形式

半角数字で入力してください.

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以下の値を求めてください。
$$
\sum_{1\leqq m<n\leqq 9} \biggl(\cos\dfrac{m\pi}{10}+\cos\dfrac{n\pi}{10}+1\biggr)^3
$$

解答形式

答えは正整数になるので、それを半角数字で解答してください。

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解答形式

半角数字で入力してください。


${}$ 西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。

解答形式

${}$ 解答は指定の積をそのまま入力してください。
(例)105 → $\color{blue}{105}$

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$p,q$を素数、$n$を整数とします。
$$
p^{4}+2q^{2}-2^{n}=635
$$
を満たす$p,q,n$の組$(p,q,n)$を全て求めてください。

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$$
x_ny_n=n(0\leq n\leq 100),\quad y_0=2,\quad y_{100}=260
$$
この時,以下の値の最小値を求めてください.
$$
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$$

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三角形$ABC$において,$A,B,C$から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ$D,E,F$とし,$AD,BC$の中点をそれぞれ$M,N$とする.$A N$と$EF$の交点を$P$とし,$DP$と$MN$の交点を$Q$,三角形$ABC$の外接円と$AQ$が再び交わる点を$R$としたとき,$$AN=10 AB=9 NR=3$$が成立した.このとき,$AC²$の値を解答してください.

解答形式

半角で解答してください.