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算数オリンピック風味の幾何

miq_39 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2024年7月25日18:59 正解数: 9 / 解答数: 10 (正答率: 90%) ギブアップ数: 0

全 10 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年8月2日1:28 算数オリンピック風味の幾何 bzuL
正解
2024年7月31日19:51 算数オリンピック風味の幾何 yominane
不正解
2024年7月26日12:41 算数オリンピック風味の幾何 natsuneko
正解
2024年7月25日22:21 算数オリンピック風味の幾何 nmoon
正解
2024年7月25日20:12 算数オリンピック風味の幾何 adapchi
正解
2024年7月25日19:47 算数オリンピック風味の幾何 huji
正解
2024年7月25日19:47 算数オリンピック風味の幾何 huji
正解
2024年7月25日19:35 算数オリンピック風味の幾何 ゲスト
正解
2024年7月25日19:30 算数オリンピック風味の幾何 Furina
正解
2024年7月25日19:03 算数オリンピック風味の幾何 pomodor_ap
正解

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AB=5,AC=7の三角形ABCがあり重心をG,内心をIとするとBC//GIであった. このとき三角形ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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ABC の外接円を O1 とし,辺 CA,辺 CB,円 O1 に接する円を O2 とします.また,円 O2 と辺 CA ,辺 CB,円 O1 の接点をそれぞれ P,Q,T とし,直線 TP と円 O1 の交点を R(T) とし,直線 TQ と円 O1 の交点を S(T)
TA=23,TB=35,TC=57 のとき,(四角形 ARCS の面積):(四角形 BSCR の面積)は互いに素な正の整数 a,b を用いて a:b と表されるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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A=69°、B=66°、C=45°である三角形ABCがあります。辺AC上にAB=DBとなる点Dをとり、辺BC上にAB=AEとなる点Eをとりました。DBとEAの交点をFとします。三角形AFBの周りの長さが12cmの時、三角形ABCの面積の2倍と三角形ABFの面積の和は何cm2ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)10

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問題文

外接円の直径が5AB:AD=5:7の内接四角形ABCDにおいて,ABCの内心,B傍心をそれぞれI1IBとし,ADCの内心,D傍心をそれぞれI2IDとすると,I1I2IBIDは同一円周上にあり,I1IBI2ID=40を満たした.ACの中点をMとしたとき,BM+DMを求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表されるので,a+bを半角数字で解答してください.

不採用幾何

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問題文

三角形 ABC があり,外心を O とした時以下が成り立ちました.
AB+AC=2BC,AB×AC=24,AO=5
この時,三角形 ABC の内接円の半径の値を求めてください.ただし求める値は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

自作問題5

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
11月前

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問題文

実数xは以下の条件をすべて満たす。

  • xは有理数であり整数でない。
  • x10より大きい。
  • xを既約分数で表したとき、分母は20であり分子は17の倍数である。
  • x10の小数点第一位を四捨五入した値とxの小数点第一位を四捨五入した値は等しい。

このようなx全てについて、20xの総和を求めよ。


問題文

三角形 ABC があり,以下が成り立っています:

AB=7, A+2C=60.

いま,辺 BC 上に CAP=3BAP をみたす点 P をとり,さらに辺 AC 上に APQ=2ACB をみたす点 Q をとったところ,BQ=2 が成立しました.このとき,線分 AC の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

接線の交点

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問題文

ABCの辺AB上に点Dが,辺AC上に点Eがそれぞれある.また,辺BC上に2点P,Qがあり,4点B,P,Q,Cはこの順に並んでいる.
BDPの外接円のBにおける接線と,CEQの外接円のCにおける接線とが点Fで交わっている.
AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1のとき,AF=abcである.ただし,a,b,cはいずれも正の整数であり,a,cは互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている.
a+b+cの値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

AB:AC=5:3 を満たす鋭角三角形 ABC があり, 線分 AB 上の点 X と線分 AC 上の点 YXYBC を満たしています. また, 三角形 AYB の外接円と三角形 AXC の外接円の交点のうち, A でない方を P とすると, P は線分 BC 上にありました. このとき, 三角形 ABC の外接円と直線 AP の交点のうち, A でない方を Q とし, 直線 AP と線分 BC の垂直二等分線の交点を R とします. また, 線分 PR を直径とする円と三角形 ABC の外接円は 2S,T で交わり, 直線 ST と直線 PQ の交点を U とすると, PU=QU=5 となりました. このとき, 線分 AR の長さを求めて下さい. ただし, 答えは正整数 a,b を用いて a+b と表されるため, a+b の値を解答して下さい.

解答形式

正整数値を解答して下さい.

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1 以上 2024 以下の整数 N であって、次の条件を満たすものはいくつあるか。

条件: 何度でも微分可能な実数値関数 f であって、ある実数 x に対して f(x)0 であり、さらに任意の実数 x に対して f(x)N=f(x12)+f(x+12) を満たすようなものが存在する。

解答形式

条件を満たす N の個数を、半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。


問題文

B が鋭角である三角形 ABC がある.いま,A の二等分線と辺 BC との交点を D とし,D から辺 AB に下ろした垂線の足を H とする.AH=1944,HB=2,AC=2023 がそれぞれ成り立つとき,辺 BC の長さを求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

ω 上に相異なる 2A,B がある.ただし,弦 ABω の直径ではない.A,B における ω の接線をそれぞれ l,m とする.劣弧 AB 上(端点を除く)に点 P をとり,P を通り l に平行な直線と ω の交点であって,P でないものを C とし,P を通り m に平行な直線と ω の交点であって,P でないものを D とする.l と直線 BC の交点を Em と線分 AD の交点を F とする.また,線分 AF と線分 BE の交点を X,線分 CF と線分 DE の交点を Y とする.AB=69AC=3BD=6 がそれぞれ成り立っているとき,線分 XY の長さは,互いに素な正整数 a,c および平方因子を持たない 2 以上の整数 b を用いて abc と表されるので,a+b+c の値を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.