整数問題α

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年11月26日17:54 正解数: 10 / 解答数: 20 (正答率: 50%) ギブアップ不可

全 20 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月17日21:11 整数問題α ゲスト
正解
2025年5月17日21:09 整数問題α kiwiazarashi
正解
2025年5月17日21:07 整数問題α kiwiazarashi
不正解
2025年5月16日17:59 整数問題α judgeman
正解
2025年5月13日19:56 整数問題α Weskdohn
正解
2025年5月13日19:55 整数問題α Weskdohn
不正解
2025年3月31日12:14 整数問題α shibuyaicchome
不正解
2025年3月16日20:56 整数問題α Hensachi50
正解
2025年2月24日20:59 整数問題α Kohaku
不正解
2024年12月2日21:02 整数問題α Hensachi50
不正解
2024年12月2日11:40 整数問題α yyyy
正解
2024年11月30日15:02 整数問題α nanana
正解
2024年11月30日15:00 整数問題α ゲスト
正解
2024年11月28日11:49 整数問題α ゲスト
正解
2024年11月28日10:43 整数問題α ゲスト
正解
2024年11月28日8:44 整数問題α ゲスト
不正解
2024年11月28日0:02 整数問題α Nyarutann
不正解
2024年11月27日23:59 整数問題α Nyarutann
不正解
2024年11月27日23:46 整数問題α Nyarutann
不正解
2024年11月27日20:36 整数問題α ゲスト
不正解

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$n$を小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例)$n=3,7,9$の場合
3
7
9
と解答して下さい。

6月前

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問題文

以下の2次方程式
$$
x^{2}-2ax+b=0 ― (*)
$$
について,自然数$n$を用いて以下の手順で係数$a,b$を定める。
$a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
$b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。

$(1)$ $P(2)$の値を求めよ。

(2)~(4)は,自作場合の数・確率1-2につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)$\frac{1}{2}$と答えたいときは 2 1 と回答

abc (大数宿題2024-2)

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$$
a_1 = 1,\quad a_2 = 2,\quad a_n = 5a_{n-1} - 6a_{n-2} \quad (n \geq 3)
$$

解答形式

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1 次の式を計算せよ。

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解答形式

半角数字で解答して下さい。

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半角数字で解答してください。

5月前

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以下の2次方程式
$$
x^{2}-2ax+b=0 ― (*)
$$
について,自然数$n$を用いて以下の手順で係数$a,b$を定める。
$a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
$b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。

$(2)$ $P(n)$を$n$の式で表せ。

(3)(4)は,自作場合の数・確率1-3につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

$$
P(n)= \frac{A(Bn+C)(Dn+E)}{F(Gn^{2}+Hn+I)}
$$

$A$~$I$に当てはまる整数を半角数字,空白区切りで回答

文字式の分数解答で自動ジャッジするのが大変だったので穴埋め式です。
わざとわかりづらくしてるので、1が入るところとかあります。

この問題は(2)です。が(1)を解かなくてもできます。解くと作者が喜びます。

過去垢の問題(整数➀)

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問題文

以下の式を満たす素数の組$(a,b,c,d)$について、$abcd$の総和を求めよ。
$$
4a²+b²+c²=d²
$$

解答形式

半角数字で解答してください。