タイトル：三条件で定まる点と最短距離条件（大学レベル）
平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(12,0)$、点 $C(4,9)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとする：
- 距離比 $\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi^3$（ただし $\displaystyle \phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
- 角度条件 $\angle APC = 45^\circ$
- 直線 $BC$ からの距離が最小となる位置を選ぶ。
点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
問題文
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解答形式
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ヒント1
【ヒント1】
距離比 AP/BP = φ^3 を二乗して整理し、xとyの関係式を1本作る（アポロニウスの円）。
【ヒント2】
∠APC = 45° は内積で表せる。
(A−P)・(C−P) = |AP||CP|cos45° を使い、2本目の式を作る。
【ヒント3】
2本の式を連立して P の候補（2点）を求める。
各候補から直線 BC への距離を計算し、最小の方を選ぶ。
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解答提出
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