全 2 件
感想を投稿してみましょう！この感想は正解した人だけにしか見えません！
この問題を解いた人はこんな問題も解いています
$D_n$ を $1$ から $n$ までの整数の順列 $(a_1, a_2, \cdots ,a_n)$ のうち $$a_k \neq k \quad (k=1, 2, \cdots ,n)$$ を満たすものの個数とする. 例えば, $D_2=1, D_3=2, D_4=9$ である. このとき,任意の素数 $p$ に対して$$D_{p-1} \equiv \sum_{k=0}^{p-1}{k! } \pmod{p}$$ となることを示せ.
方針だけでも採点します
nを自然数とし、関数f(x)とg(x)を$$f(x)=x^{n},g(x)=x^{n+1}$$ とする。y=f(x)とy=g(x)に囲まれた部分をS_nとしたとき、 $$\sum_{n=1}^{∞} S_n$$の値を求めよ。
・分数の場合は $$分子/分母$$と答えて。 ・√の内部が一桁の数字なら$$√数字$$、二桁以上の数値または数式から$$√(数値や数式)$$と答えて。
$30! \pmod{31\times30\times 29^2}$ の値を求めてください．
半角の整数で入力してください．
与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030
因数分解された式のみ回答
鋭角三角形 $ABC$ において、各辺の長さは $AB = 15, BC = 14, CA = 13$ である。 点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とし、線分 $AD$ を直径とする円をかく。 直線 $AB, AC$ と円の $A$ と異なる交点をそれぞれ $E, F$ とし、直線 $EF$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とする。 点 $P$ から円に引いた 2 本の接線の接点を $T_1, T_2$ とするとき、線分 $T_1T_2$ の長さを求めよ。
答えは$$\frac{a}{b}$$と表せるので${a+b}$を答えよ。
$t$が実数全体を動くとする。 このとき、点$$(\frac{1}{1+t^2},\frac{t}{1+t^2})$$はどのような図形を描くか答えよ。
答えの図形が正確に分かるようにお答えください。
数列{$a_{n}$}を次の条件により定める。 $$ a_{1}=a_{2}=1, a_{n+2}-a_{n+1}+a_{n}=0 (n=1,2,3,...)$$ これについて、次の問いに答えよ。 $(1)$ $a_{3}$を求めよ。 $(2)$ $a_{2025}$を求めよ。 $(3)$ $\sum_{n=1}^{2025}\quad{a_{n}}$を求めよ。
答えのみを半角算用数字で答えてください 例えば(1)の答えが3、(2)の答えが100、(3)の答えが80のときは、 3,100,80 のように答えてください。
$N$ を自然数とし、以下の変数を定義します。 * $S$：$N$ の各位の和 * $P$：$N$ の各位の積 * $k$：$N$ の桁数
このとき、次の条件式を満たす自然数 $N$ をすべて求めてください $$N = S^k + P \dots (*)$$ なお、必要であれば常用対数の値を用いてもよいです。
(例) $N = 1234$ のとき * $S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ * $P = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ * $10^3 \le 1234 < 10^4$ より $k = 4$ このとき、$S^k + P = 10^4 + 24 = 10024$ となります。 $N \neq S^k + P$ （$1234 \neq 10024$）であるため、この $N$ は条件を満たさないことがわかります。
Nを小さい順に並べて解答してください
解答例:N=12,34のとき(実際の解とは異なりますが…) 12 34
$n ≧2$を整数、$p $を素数とする。正の整数 $x$ についての方程式 $x^n - (x-p)^n = p^n$ を考える。 $p$ が奇素数であり、$p$が $x$ を割り切らないとき、この方程式は解を持たないことを示せ。
何の定理を使用したかを明確にされた上で、数式を出来るだけ省いてもらった形の簡単な証明で構いません
1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ. (ただしpは素数とする)
(半角の自然数が答え)
$1$以上$2027$以下の整数のうち0個以上に印をつける方法は$2^{2027}$通りありますが、そのうち次の条件を満たすものの個数を$N$とします。$N$の正の約数の個数を求めてください。
条件: 印がついている整数からどのように相異なる$2$つを選んでも、その和は$2000$にならない。
半角整数で答えてください。
次の定積分を求めよ。$$\int_{0}^{\frac{π}{2}}{\frac{dx}{1+tanx}}\quad$$
