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京大オマージュ

Gauss 採点者ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年9月4日0:37 正解数: 1 / 解答数: 2 (正答率: 50%) ギブアップ不可

問題文

sin1° は有理数か。

解答形式

証明を簡潔に記述してください。


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解答提出

この問題は出題者ジャッジの問題です。 出題者が解答を確認してから採点を行います。

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の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 n 項の絶対値は 1n であり, 各項の符号は 4 項ごとに交代する.

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a_1=log2 , a_(n+1)=(na_n+log(2n+1)+log2)/(n+1)
によって定める。
このとき, この数列の一般項 a_n および 極限値 lim(n→∞) (a_n-logn) をそれぞれ求めよ。

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K:y=x2,L:x2+(ya)2=r2このとき, KLは接しています.その接点を第2象限にあるものをA, 第1象限にあるものをBとし, 円Lの中心をP, 直線APと円LAでない交点をC, x軸との交点をQとします.また, △ABCの面積をS,
四角形PQOBの面積をTとするとき, 次の等式を満たしました.TS=689aは1つの非負整数に定まりますのでその値を求めてください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

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3本の杭と中央に穴のあいた大きさの異なるn枚の円盤があります。いま、杭の1つにすべての円盤が小さいものが上にくるように積み重なっています(初期状態)。この状態から下記のルールを守りながら操作を行うとき、初期状態から到達し得る状態は何通りありますか。ただし初期状態も1通りと数え、また3本の杭は区別することとします。

例えば「左端の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」を1つ、そこから操作を一回だけ行い、「左端に大きさ2からnの円盤、真ん中に大きさ1の円盤が積み重なっている状態」を1つ、のように状態の数をカウントします。また、「真ん中の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」と、「右端の杭に大きさ1からnの全ての円盤が積み重なっている状態」のように杭が異なる場合もそれぞれ別の状態としてカウントします。

ルール
  • 円盤は一回に一枚ずつしか移動できない。
  • 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せることはできない。

解答形式

半角英数字と下記の半角記号で答えてください。式中にスペースを含めないでください。

使える記号
  • 「+」加算
  • 「-」減算
  • 「*」乗算
  • 「/」除算(分数)
  • 「( )」かっこ
  • 「^」冪乗
  • 「!」階乗

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鈍角三角形の三辺の長さが 40(N), 399(N), 401(N) である.
自然数 N の満たす条件を求めよ.

解答形式

半角で入力してください.
N の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください.
N の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください.
ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください.
ex) 解答が N=17, 22N30, 330N の場合
  17
  22~30
  330~


問題文

α=20°β=5°のとき、

2sinαcos(α+β)+sinβ=

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初めにN枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームをm回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数はK通りあります。このとき場合の数Kを最大化するためのmを答えてください。

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  • 左からi番目の筐体でゲームをするにはコインをi枚消費します。
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  • ゲームに失敗するとコインは一枚も手に入りません。
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制約
  • 1mn
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  • n2<N

解答形式

半角英数と下記の半角記号で答えてください。

半角記号

()+-/^!

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(2)線分長の2乗比AB2:PQ2を求めよ。

(3)線分長の2乗比RS2:DE2を求めよ。

(4)直線l2Cで囲まれる部分の面積Sα,βで表わせ。

解答形式

(2),(3),(4)の答えはそれぞれ一桁の自然数a,b,c,d,e,f,g,h,i,jを用いて以下のように表されます。
センター、共通テスト形式で埋め、10桁の自然数abcdefghijを答えてください。
AB2:PQ2=a:b
RS2:DE2=c:d
S=efghi(βα)j