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$a_1=1,na_{n+1}-2(n+2)a_n=(n+1)(n(n+2)+2^{n+1})$を満たす数列${a_n}$の一般項を求めよ。
一般項は一桁の自然数$a,b,c,d$を用いて、$a_n=(an^2+n-b)c^{n-1}-n(n+d)$と表されるので、$abcd$を解答してください。
例 $(a,b,c,d)=(1,2,3,4)$→$1234$を入力
数列{a_n}を, a_1=log2 , a_(n+1)=(na_n+log(2n+1)+log2)/(n+1) によって定める。 このとき, この数列の一般項 a_n および 極限値 lim(n→∞) (a_n-logn) をそれぞれ求めよ。
記述解答(大雑把で良い)でお願いします。
級数 $$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\cdots$$ の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 $n$ 項の絶対値は $\dfrac{1}{n}$ であり, 各項の符号は $4$ 項ごとに交代する.
収束値は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{F}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で $\displaystyle{\frac{\fbox{A}+\fbox{B}\sqrt{\fbox{C}}}{\fbox{D}}\pi+\frac{\log{\fbox{E}}}{\fbox{F}}}$ と 表されます. 文字列 $\fbox{A}\,\fbox{B}\,\fbox{C}\,\fbox{D}\,\fbox{E}\,\fbox{F}$ を解答してください.
$$ \int_0^{log_359049}\quad{\sqrt{({m}^2+18m+81})}dm\\について積分して下さい。 $$
$$ |log_{l}{l}^{3}||log_{m}{m}^{2}||log_{n}{n}^{4}||log_{l}{l}^{-3}||log_{m}{m}^{-2}||log_{n}{n}^{-4}|\\を求めて下さい。 $$
長さnのロープがあるとき、ロープの始点と終点をくっ付けて出来る平面図形の最大の面積または近似値を求めよ。ただし、ロープは自由自在に曲げられ、無限の頂点を持つものとする。
答えとその理由を書いてください。
2曲線 $ \begin{cases} y=2x^3+10x^2+12x+7 \newline y=x^2+5x+13 \end{cases} $ で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。
答えは $\displaystyle\frac{[abc]}{[de]}$ という形になります。($a,b,c,d,e$は1桁の自然数) センター、共通テスト方式で答えてください。 例: $S=\displaystyle\frac{765}{13}$のときは「76513」と入力する。
初めに$N$枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームを$m$回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数は$K$通りあります。このとき場合の数$K$を最大化するための$m$を答えてください。
半角英数と下記の半角記号で答えてください。
()+-/^!
x^(n-1)/(x+y)!
$\sin1°$ は有理数か。
証明を簡潔に記述してください。
$x,y$を自然数とする。$x^2+8y$と$y^2+8x$がともに平方数になるような$x,y$の組$(x,y)$をすべて求めよ。
例えば、$(x,y)=(1,2),(13,4),(51,16)$と答えたい場合は
12 134 5116
と入力してください。解の組は$x$の値が小さい順に並べてください。$x$の値が同じで$y$の値が異なる場合は$y$の値が小さい方を先に入力してください。
3本の杭と中央に穴のあいた大きさの異なる$n$枚の円盤があります。いま、杭の1つにすべての円盤が小さいものが上にくるように積み重なっています(初期状態)。この状態から下記のルールを守りながら操作を行うとき、初期状態から到達し得る状態は何通りありますか。ただし初期状態も1通りと数え、また3本の杭は区別することとします。
例えば「左端の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」を1つ、そこから操作を一回だけ行い、「左端に大きさ2から$n$の円盤、真ん中に大きさ1の円盤が積み重なっている状態」を1つ、のように状態の数をカウントします。また、「真ん中の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」と、「右端の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」のように杭が異なる場合もそれぞれ別の状態としてカウントします。
半角英数字と下記の半角記号で答えてください。式中にスペースを含めないでください。
$\quad$ 鈍角三角形の三辺の長さが $40_{(N)},$ $399_{(N)},$ $401_{(N)}$ である. 自然数 $N$ の満たす条件を求めよ. $$\quad$$
半角で入力してください. $N$ の値が一意に定まる場合は, その値を入力してください. $N$ の値に範囲がある場合は, 最小値~最大値 という形式で入力してください. ただし, 最大値が存在しない場合は, 最小値~ という形式で入力し, 複数の区間が存在する場合は最小値の小さいものから改行区切りで入力してください. $\mathrm{ex})$ 解答が $N=17,~22≦N≦30,~330≦N$ の場合 17 22~30 330~