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問題文

$AB=AC$，$\angle BAC=120^{\circ}$ である二等辺三角形 $ABC$ があり，点 $D,E$ は線分 $AB,BC$ をそれぞれ $3:1$ に内分している．点 $P$ が辺 $AC$ 上を動くとき，線分の長さの和 $DP+PE$ が最小となるような線分の長さの比 $AP:PC$ を，最も簡単な整数の比で求めよ．

解答形式

解答は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表せます．1行目に $a$ の値を，2行目に $b$ の値を，それぞれ半角数字で解答してください．

問題文

マージしてソートすると「クッッテネピピブプボポミミミ」になるような関連する2語ってな〜んだ？

解答形式

スペース区切りのカタカナで入力してください。（辞書式順序）

※解答形式に気をつけてね！！

問題文

ある正整数 $n$ は以下の条件を満たしました．

• 異なる素因数をちょうど $3$ つもつ．
• $n$ の素因数を小さい順に $p_{1},p_{2},p_{3}$ とすると，$\displaystyle\frac{n+1}{p_{1}+1},\displaystyle\frac{n+1}{p_{2}+1},\displaystyle\frac{n+1}{p_{3}+1}$ が整数になる．

このとき，$n$ の最小値を求めてください．

解答形式

半角数字で正整数で答えてください．

追記:答えを訂正しました．miq氏にはご迷惑をおかけして申し訳ありません．

【補助線主体の図形問題 #077】
　今週の図形問題です。ちょっと入試問題風味の問題となりました。うまいこと補助線を引いて処理してやってください。自信のある方は暗算でどうぞ！ うっかり直径で満足してしまわないように注意してください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

問題文

2024^2023の正の約数の個数はいくつか?

解答形式

半角で回答
例)100

問題文

次の文字を並べ替えて意味のある言葉にしてみよう。

ボボボボボボボ・ーー

解答形式

例）カタカナで入力してください。

問題文

ソートして「aaiimm」になる1語ってな〜んだ？

解答形式

半角アルファベットで入力してください。

問題文

≪aは定数とする。xの関数f(x)に対しf(a)とは、f(x)にx=aを代入した値である。例えば、f(x)=2xが与えられれば、f(2)の値は4となる≫

f(x)=3x−1についてf(a+1)をaを用いて表せ

【補助線主体の図形問題 #032】
　3連休の中日になりそこなった日曜の出題はこんな問題にしてみました。今週も変わらず方針・補助線次第で暗算処理可能です。お好きなタイミングで図形問題と戯れてみてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #101】
　こちらは図形問題通算100問目 https://pororocca.com/problem/1251/ の続きにあたる問題です。100問目を正解したうえでこちらに挑戦するのをお勧めします。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #068】
　今週の図形問題は面積関係の問題です。暗算で処理するには厳しい程度の計算が待っています（とはいえ、そこまで複雑ではありません）。紙＆ペンをご用意の上、お楽しみください。補助線が活躍するのはいつも通りです！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。