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数学の問題一覧

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問題文

次の行列 A に対して等式 A5=aA2+bA+cI が成立するる実数 a,b,c を求めなさい. ただし, I3×3 単位行列である.
A=(011101110)

解答形式

a,b,c を空白で区切って1行に入力してください. 例えば (a,b,c)=(7,15,92) であれば解答として 7 15 92 を入力してください.


問題

0 でない実数とします。以下の定積分を求めてください。

解答形式

答えだけでもいいですが、方針があると嬉しいです。

[C] Soft Spring

masorata 自動ジャッジ 難易度:
17月前

3

問題文

a>0 を定数とする。t0 で定義された実数値関数 x(t) について、以下の微分方程式の初期値問題を考える:

{x(t)=x(t)(1+{x(t)}2)2   (t0)x(0)=24, x(0)=a

(1)limt+x(t)=+ となる a の範囲は、a である。
(2)a= のとき、x(t)=34 となる t の値は t=オカ+log2 である。ただし log は自然対数とする。

解答形式

ア〜クには、0から9までの数字が入る。同じ文字の空欄には同じ数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「エオカキク」を半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で、根号の中身が最小になるように答えよ。

[B] Symmetric Concavity

masorata 自動ジャッジ 難易度:
17月前

3

問題文

関数 f:(0,)(0,)C2級で、任意の x>0 に対して

f(1)=1,  f(1x)=f(x)x,  d2dx2f(x)0,  d2dx2(1f(1x))0

をすべて満たすとする。このような f に対し

I[f]=212f(x)dx

を考える。

(1)I[f] の最大値は アイウエ である。
(2)I[f] の最小値は log である。ただし log は自然対数である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、対数の中身が最小となるように答えよ。


問題文

N を正の整数、c>0 を定数とする。実数の組 (t1,t2,,tN) に対して関数

fn(t1,t2,,tN)=tn(1tn)(c(1+tn)Ni=1ti)   (n=1,2,,N)

を考える。また、N×N 行列 J(t1,t2,,tN)

J(t1,t2,,tN)=(f1t1f1tNfNt1fNtN)

と定義する。

N=1000, c=10001.23 として、以下の問いに答えよ。

(1)1000個の実数の組 (x1,x2,,x1000) であって、x1x2x1000 かつ

fn(x1,x2,,x1000)=0   (n=1,2,,1000)

を満たすものはいくつあるか。

(2)(1)で考えた組のうち、J(x1,x2,,x1000) の固有値の実部がすべて負であるようなものはいくつあるか。

解答形式

(1)の答えを半角数字で1行目に入力せよ。
(2)の答えを半角数字で2行目に入力せよ。

[A] Triple Matrix

masorata 自動ジャッジ 難易度:
17月前

16

問題文

正の整数 a,b,c

(110010001)a(100011001)b(101010001)c=(12020240124001)

を満たすとき、a+b+c の値を求めよ。

解答形式

半角数字で1行目に入力せよ。

二項級数

akaddd 採点者ジャッジ 難易度:
24月前

0

(1). (1+x)α (αR)のマクローリン展開を求めよ.
(2). arcsinxのマクローリン展開を求めよ.

極限の問題

akaddd 自動ジャッジ 難易度:
2年前

11

以下の極限値を求めよ。

limn(limx0nk=1kxsin(k+1)x)

余擺々々...線

tsx 自動ジャッジ 難易度:
2年前

2

問題文

定点 P0, P があり, P0P=1 を満たしている.
線分 P0P の中点を P1,
線分 P1P の中点を P2,
線分 P2P の中点を P3, ... というように, nN に対し, 点 Pn を 線分 Pn1P の中点として, 線分 P0P 上に無数の点をとる. いま, このようにしてできた全ての点が同時に出発して, 点 Pn が点 Pn1 を中心として円を描くように動くとき, limnPn が描く曲線の長さを求めよ.
ただし, 線分 P0P1 が線分 P0P に対してなす角,
線分 P1P2 が線分 P0P1 に対してなす角,
線分 P2P3 が線分 P1P2 に対してなす角, ...
線分 PnPn+1 が線分 Pn1Pn に対してなす角の変化はすべて等しく, 一定の割合であるとする.

2023/02/22 訂正:

tima_C様のご指摘を受け、難易度を変更しました.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて LATEX 形式で解答してください. $は必要ありません.

ただし, 文字や根号などの係数が分数の場合は
32x3x2
のように, 文字を分子にまとめてください.

ネタ

yudukikun5120 自動ジャッジ 難易度:
3年前

6

x=(1, p1p) なるベクトル xLp+0 ノルムの値を求めよ.


問題文

a1=3 , an+1=an(an+1)2

とする(nは自然数)。

また、2 以上の自然数を p とし、an3p で割った時の余りを Rpn とする。

このとき、数列 {Rpn} は
「周期の長さが 2×3p2 」であり、
かつ「 0 以上 3p 未満の 3 の倍数のうち 9 の倍数ではない数」

をすべて巡回することを示せ。

解答形式

論述形式です。途中までの投稿もOKです。p の値が小さければ、試してみると成立していることが分かります。

□に当てはまる数字は何?

k34 採点者ジャッジ 難易度:
4年前

0

2=1
4=11
8=7
25=6
42=21
100=□

ヒント
数字を変換してください。