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okapin

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人気問題

[A] Natural Number

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

68

問題文

n2+20202nが自然数となるような自然数nの総和を求めよ。

解答形式

解答を半角数字で入力してください。

WP

okapin 自動ジャッジ 難易度:
5年前

49

Many Circles

okapin 自動ジャッジ 難易度:
5年前

48

解答形式

ひらがな6文字で入力してください。

Second Number

okapin 自動ジャッジ 難易度:
5年前

21

問題文

1010 の小数第一位の値を求めよ。
ただし, log102=0.3010 とする。

解答形式

答えを半角数字で入力してください。

二等分

okapin 自動ジャッジ 難易度:
5年前

21

問題文

中心O, 直径ABとする円のA,B以外の円周上の点Cを取り, BAC=θ (0<θ<90) とする。
このとき, 線分ODが線分ACによって二等分されるような点Dが円周上に取れるようなθの取りうる範囲を求めよ。

解答形式

求めるθの範囲はa<θbとなります。1行目にa, 2行目にbを半角数字で入力してください。

[A] minimum value (easy)

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

15

問題文

原点Oとするxy平面上で点(3,2)を通る傾き負の直線とx軸,y軸との交点をそれぞれA,Bとするとき、OABの面積の最小値を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。
半角で入力してください。

新着問題

[F] endless sequence

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

9

問題文

(1)pを奇素数とし、1pを2進数で表示したときの循環節(※)が2以上8以下であるようなpは6つ存在する。フェルマーの小定理を用いてpとそのpに対する1pの循環節の長さの関係を導き、6つのpの値を全て答えよ。

(2)pを奇素数とし、1pを2進数で表示したときに最大で1が連続して並ぶ個数をf(p)とおく。例えば13=0.01010(2)よりf(3)=1である。(1)を満たすpの中でf(p)が最大となるのはpがいくらのときか。Midyの定理を用いることによって求め、その値を答えよ。


(※)循環節とは、循環小数の繰り返される数字の列のうちその長さが最小でありかつその先頭が最も先に来るようなもののことである。例えば13=0.01010(2)となり、このときの循環節は01であり、010110は循環節とならない。


解答形式

(1)の全ての答えを小さい順に1~6行目に半角数字で入力してください。また、(2)の答えを7行目に半角数字で入力してください。

[A] minimum value (easy)

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

15

問題文

原点Oとするxy平面上で点(3,2)を通る傾き負の直線とx軸,y軸との交点をそれぞれA,Bとするとき、OABの面積の最小値を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。
半角で入力してください。

[E] minimum value (hard)

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4年前

5

問題文

a,ba>1,b>1を満たす実数とする。
θ0θ<2πの範囲を動くときf(θ)=a22acosθ+1+b22bsinθ+1の最小値がa2+b2となるような(a,b)の存在範囲をab平面に図示したとき、その領域の面積を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。
半角で入力してください。

[A] Natural Number

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4年前

68

問題文

n2+20202nが自然数となるような自然数nの総和を求めよ。

解答形式

解答を半角数字で入力してください。

[D] Stability

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

8

問題文

古典制御論においてシステムの特性が線形微分方程式で表される場合、伝達関数は有理関数G(s)=bmsm+bm1sm1++b1s+b0ansn+an1sn1++a1s+a0で与えられる。このときの分母多項式ansn+an1sn1++a1s+a0は複素数の範囲でn個の根を持ち、これらの実部が全て負であれば漸近安定、非正であればリアプノフ安定となる。

まずは分母多項式が2次の場合の安定条件を考える。

(1) a,bを実数とするとき、2次方程式 x2+ax+b=0 の2解の実部が共に非正となるようなa,bの条件を次の中から選べ。

  1. a0かつb0
  2. a0かつb0
  3. a0かつb0
  4. a0かつb0

次に分母多項式が4次の場合の安定条件を考える。

以下では、p,qを実数とし、4次方程式x4+(p+q)x3+(6p2q2)x2+(p+q)x+1=0()を考える。

(2) (*)の4解が全て実数解であり、かつ(実部が)全て非正となるようなp,qの組について以下のうちどちらが正しいか。

  1. 存在する。
  2. 存在しない。

(3) (*)の4解の実部が全て非正となるようなp,qの条件を求め、そのようなp,qに対するpqの最大値を求めよ。

解答形式

(1)~(3)の解答を半角数字で改行区切りで解答してください。
ただし、(1)の解答は1から4の中から選び、(2)の解答は1,2の中から選び、(3)の解答はpqの最大値のみ答えること。

WP

okapin 自動ジャッジ 難易度:
5年前

49

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
Okapin Mathematical Contest 2 2020-10-30 20:00
〜 2020-11-02 00:00
okapin okapin Benzenehat Benzenehat
Okapin Mathematical Contest 2020-09-12 18:00
〜 2020-09-13 00:00
okapin okapin EdamakiD EdamakiD fusshi fusshi kaicho kaicho

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
4 第3回まそらた杯 100 2024年7月6日21:00 masorata masorata
5 KOH Mathematical Contest #4 150 2020年11月9日0:00 halphy halphy hinu hinu ofukufukufuku ofukufukufuku masorata masorata
3 KOH Mathematical Contest #1 1100 2020年6月29日0:00 halphy halphy hinu hinu ofukufukufuku ofukufukufuku
4 Pororocca Tutorial Contest 850 2020年6月14日0:00 pororocca pororocca