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問題文
大きい円Oと小さい円O‘が接している。また、直線lにも接している。
円Oと円O’の面積がそれぞれ9π㎠、π㎠である時、次の(ア)〜(エ)に当てはまる数字、もしくは記号を答えなさい。ただし、一つの()内の数字は2桁である場合がある。
(例)ウの中身が2√3-1
「斜線部の面積は$(ア)\sqrt{(イ)}-\frac{(ウ)}{(エ)}$
である」
解答形式
行ごとに採点をするため、(ア)〜(エ)ごとに行を変えて答えなさい。
例↓
3
5
√17
3
など
特殊な記号は以下のものをコピペしてください。
+
-
×
÷
π
√
問題文
四角形ABCDは一辺が4の正方形である。ABの中点をOとする。弧BDは頂点Cを中心とし、CDを半径とする円の一部である。半円ABはOを中心とし、BCを直径とする円の一部である。
頂点Bとは異なる弧BDと半円ABの交点をPとする。また、OPの延長線とADの交点をEとする。
次の(ア)〜(ウ)に当てはまる数を答えなさい。
(1)角OPC=$(ア)$ °である
(2)DE＝$\sqrt{\frac{(イ)}{(ウ)}}$である
四角形ABCDと同じ図である、四角形A‘B’C‘D’をDCとB‘C’が共有するように置いた。また、四角形A‘B’C‘D’においてOはO’となり、PはQになる。
次の(エ)〜(キ)に当てはまる数を答えなさい。
(3)角QO‘R＝90°となるような点Rを弧QB‘上にとった。この時角QRP＝$(エ)°$である
(4)QP＝${(オ)}\sqrt{(カ)}$である
(5)図形AOPQO‘の面積は$\sqrt{(キ)}$である
解答形式
行ごとにジャッジするため、
1行目に(1)に当てはまる数の和を答える、2行目に(2)に当てはまる数の和を答える､､､などのようにして答えなさい。(5)まであるので全部で5行しか使わない。
(例)
(ア)＝5、(イ)=2、(ウ)=3、(エ)＝4の時、
↓
5
5
4
と答えれば良い。
問題文
△ABCは角ACB＝90°、角ABC=30°の直角三角形である。また、BC=$\frac{123\sqrt{3}+9921}{4}$でもある。
弧PCはBCを半径とする円の一部であり、弧PQはBPを直径とする円の一部である。
この時、次の面積の値を求めなさい。
(あ)-(い)
解答形式
答えのみを答えてください。√を含む場合はカタカナでルートと答えてください。
マイナスはハイフンを用いてください。プラスは以下の記号をコピペしてご利用ください。
+
(例)
2√3
↓
2ルート3
と答えてください
(2-√2)/2
↓
(2-ルート2)/2
と答えてください
問題文
半径が2である大円Oとその中心上を通る小円O‘がある。また、それぞれの円周の交点をA、Bとする。
小さい方の弧AB上に弧AP:弧PB＝1:2となるような点Pをとると、角APB＝135°になりました。
次の(ア)〜(カ)に当てはまるものを(1)〜(18)の中から選びなさい。同じものを選んでも良いものとする。
この時、色が塗られた面積(大円と小円が重なっている部分の面積)を求めると
$\frac{(ア)\sqrt{(イ)}}{(ウ)}-\frac{\sqrt{(エ)}+(オ)}{(カ)}$
になります
(1)$i$
(2)$\pi$
(3)$e$
(4)3
(5)2
(6)6
(7)5
(8)7
(9)8
(10)13
(11)16
(12)19
(13)15
(14)25
(15)21
(16)32
(17)20
(18)35
解答形式
(ア)〜(カ)に当てはまる()ないの数字を全て足して答えなさい。
(例)
(ア)に入るのが(1)
(イ)に入るのが(2)
(ウ)に入るのが(3)
の場合
1+2+3=6より
6と答えれば良い
問題文
図形ABCDEFGHIJKLMNは一辺が1の立方体の展開図である。DK、AG、GLをむずんだ。さらに、DKとBIの交点をPとし、PMを結んだ。この時、次の$(ア)〜(エ)$に当てはまる数を答えなさい。
(1)色が塗られた三角形の面積は$\frac{√(ア)}{(イ)}$である
(2)角PMB=a°とする。角AGBをaを用いて表した式において、a°＝23°を代入するとその式の値は$\sqrt{(ウ)}$ °になる。
(実際にはa°≠23°だが、回答の都合のため)
(3)下の文において、真であるものは$(エ)$個ある
・△PMDと△PAGの面積は等しい
・△MFKと△FDPは相似である
・AGとDKは垂直である
・MFとAGとの交点をQとすると、角MQG-90°=45°である
・GLとDKの交点をRとするとGR:RL=2:1である
・$\frac{5√3}{4}$(MP+$\frac{1}{3}$AG+MI)=GL
解答形式
行ごとにジャッジするため、1行目に(ア)に入るものを、2行目に(イ)に入るもを答えるような感じで、行を変えながら()に入る数のみ答えなさい。
(例)
5
3
11451
811
問題文
$x、y$は実数である。{$x⭐︎y$}を次のように定義する。
{$x⭐︎y$}$=ax+by$
$(a、bは実数)$
次の$(ア)〜(キ)$に当てはまる数、または文字を求めよ。
※解なしの場合は0と答えること。
(1){$101⭐︎99$}$=401$かつ{$99⭐︎101$}$=399$である時、$a=(ア)、b=(イ)$である
(2) {$9⭐︎3$}$=12$かつ{$15⭐︎5$}$=30$である時、$a=(ウ)、b=(エ)$である
(3){$a⭐︎b$}$=650$である時、$b=a^2$になりました。この時、考えうる全ての$(a,b)$は$(オ)$組みあり、それら全ての和は$(カ)$になります
※例として(1,3)、(3,1)、(2,2)の3組だけの時は(オ)の中身は3、(カ)の中身は12になります。
(4){$2a⭐︎-2a+2$}$=0$となる$(a,b)$の組みは下の画像で$(キ)$個あります
解答形式
行ごとにジャッジするため、(1)のカタカナに当てはまる数または文字の和を1行目に答え、同様にして次の行に(2)のカタカナに当てはまる数または文字を。その次の行に(3)を。その次の行に(4)を答えてください。
文字が入っている場合は$x=10、y=20、a=30、b=40$とみなしてください。
(例)
(1)において、$(ア)、(イ)$に当てはまる数または文字の和が
$50+a$の場合
1行目に80と答えてください。
問題文
次の$(ア)〜(エ)$に当てはまるものを下の(1)〜(14)から選びなさい。
正 $n^{2026}$角形($n$は2以上の整数)の対角線の本数は$\frac{(ア)-(イ)\times(ウ)}{(エ)}$本である。
(1)$n^{2026}$ (2)$n^{4052}$ (3)$n^{1013}$ (4)$n ^{36}$ (5)$n^6$
(6)0
(7)1
(8)2
(9)3
(10)4
(11)5
(12)36
(13)37
(14)38
解答形式
(1)〜(13)で、選んだ4つの()の中身の数字を足したものを答えてください
(例)
(ア)が(1)、(イ)が(2)、(ウ)が(3)、(エ)が(4)の場合、1+2+3+4=10なので10と答える
問題文
二次関数 $y=2x^2$ と一次関数 $y=-x\sqrt{3}-a$ があり、 $y=-x\sqrt{3}-a$ は $y=2x^2$ に接している。また、 $x$ 軸と $y=-x\sqrt{3}-a$ を接線とする円 $O'$ があり、中心の $x$ 座標は $\frac{39\sqrt{3}}{8}$ である。直線 $m$ は $y=-x\sqrt{3}-a$ に垂直であり、円 $O'$ の接線でもある。直線$m$と$y=-x\sqrt{3}-a$ との交点を$P$とする。次の $(ア)$ 〜 $(セ)$ に当てはまる数字を答えなさい。
(1)三角形ABOの面積は$\frac{(ア)\sqrt{(イ)}}{(ウ)}$
である
(2)円O‘の半径は$(エ)$である
(3)三角形A’B‘C’の面積は$\frac{(オ)\sqrt{(カ)}+(キ)}{(ク)}$
である
(4)直線mの式は$y=\frac{\sqrt{(ケ)}}{(コ)}x-\frac{(サ)\sqrt{(シ)}+(ス)}{(セ)}$
である
解答形式
1行目から始めて、行ごとに変えて答えなさい。一つの()に入る数字を1行に書き、次の()に入る数は下の行に書くような感じで間を空けないこと。
一つの()の中に複数の数字が入る場合もあります
(例)
$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$を有利化すると$\frac{(ア)+\sqrt{(イ)}}{(ウ)}$
である
↓答える
↓
3
5
2
一つの()の中に複数の数字が入る場合
3-(ア)=-13
↓答える
↓
16
問題文
$$x^2+2027x+a$$$$x^2+2026x+b$$
この２つの二次方程式に共通の解が１つある時、最小の自然数a、b、それぞれの値を求めない。
解答形式
1行目にaの値を、2行目にbの値を入力してください。いずれもa=、b=は必要ありません。
問題文
次の問いに当てはまるx値を求めよ
この式はx/3になる
$$ \frac{2027^{2027} - 2027}{2027^{2026} - 1} + \left( \frac{2026^{2} + 2026}{2027} - 2026 \right)^{2027}$$
解答形式
x=は必要ありません。xに当てはまる数値のみ解答すれば良いです。
問題文
正十二角形ABCDEFGHIJKL があります。
袋の中に A〜L までの文字が書かれた12枚のカードが入っています。この袋からカードを1枚引いては戻す作業を 5回 繰り返します。
引いたカードに記された頂点同士を、円周上の順番に従って結び、多角形を作ります。ただし、以下のルールに従うものとします。
同じ頂点を複数回引いた場合は、1つの頂点としてカウントする。
選ばれた頂点の種類が2種類以下の場合は、多角形ができないものとして面積を0とする。
結んだ線分が多角形の内部で交差しないよう、頂点を結ぶ。
このとき、形成された多角形の面積が、もとの正十二角形の面積のちょうど 1/3 になる確率を求めなさい。
解答形式
解答はx/yと表せられるのでx+yの値を答えなさい
問題文
扇形AOB、正方形AOFE、正方形BODCがあり、AO、BOで辺を共有している。(それぞれ重なり合わない)
正方形の面積は48㎠であり、角AOB＝60°である。
この時、次の文の(ア)〜(カ)に当てはまる数字を答えなさい。
(1)線分CEの長さは(ア)√(イ)+(ウ)cmである
(2)角OAG＝2°となるような点Gを線分CE上に取る。ただし点Gは扇形の内部にある。
点Gから弦AB、辺CD、辺EFに向かって垂線を引き、それぞれの交点をP、Q、Rとする。
この時GP+GQ+GR＝(エ)√(オ)+(カ)cmである
解答形式
行ごとにジャッジをするため、ア、イ、ウ､､､ごとに行を変えながら答えを書きなさい。左詰めで書くこと！
(例)
1
2
3
4
5
6