$\vec{x}=(1,\ p^{ \frac{1}{p}} )$ なるベクトル $\vec{x}$ の $L^{p \to +0}$ ノルムの値を求めよ.
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$(1)$ $1-\dfrac{2}{x}=\sqrt{2-\sqrt 3}$ のとき,$x^3=\dfrac{ax+b}{|x^2-20|}$ となる有理数 $a,b$ を求めよ. $(2)$ $60|p-q\sqrt 3|\lt 1\leqq p-4\leqq 100$ を満たす整数 $p,q$ は存在するか.
命題が真なら $|a+1|$,偽なら $|b+1|$ の値を半角数字で入力してください.
次の計算をせよ.
$$ \sum_{k=1}^{2023}\sec\dfrac{6k-5}{6069}\pi\quad $$
ただし,$\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$とする.
解答は整数となります.そのまま半角で入力してください.
$\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{9}}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{5}{9}\pi}+\dfrac{1}{\cos\dfrac{7}{9}\pi}=-\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ は互いに素な自然数)である.
$a+b$ の値を求めよ.
半角数字で解答してください。
簡単です.教科書にもありそうなつまらない問題ですが,一応2通りの解法を用意しているので,考えていただけたら幸いです.
半円と平行四辺形が図のように配置されています。赤い三角形の面積が3のとき、青い線分の長さを求めてください。 ※平行四辺形の一辺と半円は接する。
$$x=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イウ}-\fbox エ\sqrt{\fbox オ}}$$と表せるので、文字列 アイウエオ を解答してください。ただし、$\fbox ア~\fbox オ$には0以上9以下の整数が入ります。
【補助線主体の図形問題 #083】 今週の図形問題です。暗算では処しがたい計算が待ち受けていますので、ぜひ紙&ペンをお供に挑戦してみてください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
2021.3.21 22:28 問題タイトルを修正しました。(解答に影響はありません) 正三角形の内接円と外接円があります。図のように線分の長さが与えられたとき、正三角形の一辺の長さを求めてください。
答えは$\fbox ア\sqrt{\fbox イ}$となります。文字列 アイ を解答してください。 ただし、$\fbox ア,\fbox イ$には一桁の自然数が入ります。また、根号の中身が平方数の倍数にならないように解答してください。
図の条件の下で,半円の直径 $x$ を求めてください.
$x^2$ の値を半角数字で解答してください.
次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。 $$ 2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220 $$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。
$2(x-y)^2-xy(x^2+2xy+y^2-3)+(2x+2y)^2-(x+y)^2+xy[(x+y)(x-y)+2y(x+y)+5]$
半角で解答のみを記入すること
降べきの順で記入すこと
同じ項の中にx,yが同時にある場合、xを先に記入すること
指数の表記は ^n の形で解答すること
括弧の外にある係数は左側に記入すること
括弧内の項は、文字 数 の順に記入すること
$x,y,z$は全て正の実数とします。次式で定義される$f(x,y,z)$について、次の値を求めてください。$$f(x,y,z)=\frac{1+x^2}{y+z}+\frac{1+y^2}{z+x}+\frac{1+z^2}{x+y}$$ $(1)$ $f(x,y,z)$の最小値 $(2)$ $x+y+z=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値 $(3)$ $x^2+y^2+z^2=1$のとき、$f(x,y,z)$の最小値
$(1)$の答えは$\fbox ア$、$(2)$の答えは$\fbox イ$、$(3)$の答えは$\fbox ウ\sqrt{\fbox エ}$です。 文字列「アイウエ」を解答してください。
【補助線主体の図形問題 #080】 今週も補助線の威力が感じられる図形問題を用意しました。若干面倒な計算が待っているので、紙&ペンがあると安心かもしれません。存分に補助線による試行錯誤をお楽しみください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。
A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。 B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。 □□|□□ □□|□□ __|__ □□|□□ □□|□□
AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか? (例:30通りだったら、30と答えなさい)