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$ $ 地理奈ちゃんは，$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています． $ $ そこで，以下のルールをすべて守った数列を，良い数列と呼ぶことにします:
$ $ この時，良い数列は全部でいくつありますか？
非負整数を半角で解答してください．
次の定積分を求めよ。 $$ \int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx $$
半角数字のみを使って解答してください。
次の計算をせよ。 $$ {}_{12}{\mathrm{C}}_{1}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{2}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{3}\quad+……+{}_{12}{\mathrm{C}}_{12}\quad $$
半角算用数字で解答してください
素数 $p,q$ が $$4^p+2^p+1=p^2q$$を満たします. このようなすべての組 $(p,q)$ に対して, $p+q$ の総和を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
整数 $n$ について，$\dfrac{10^n+11}{3}$ が平方数になるものは存在しますか？存在しないなら $-1$ を解答してください．存在する場合，最小の $n$ を解答してください．ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので，$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください．
存在しないなら $-1$ を解答してください．存在する場合，最小の $n$ を解答してください．ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので，$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください．
$n=1,2,3...$とします。 $$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。
半角数字で入力してください。
$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．
半角数字で解答してください．
正整数 $N$ について，次の $2$ つのことがわかっています．
$10a+b$ の値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
$ $ 地理奈ちゃんは，$10$ 面サイコロを $4$ つ持っており，それを $4$ つ全て同時に $1$ 回振ることを考えます．ここでの $10$ 面サイコロは，$1$ 以上 $10$ 以下の整数の目が同様に確からしい確率で $1$ つ出るサイコロとします． $ $ また，サイコロの出目により，それぞれのサイコロに対して，成功数を以下のように定義します．
$ $ この時，$4$ つのサイコロを振って，その成功数の合計が $0$ 以下になる確率は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．
【追記】 難しすぎるという意見をいただいたので難易度を2→3に変更しました。
$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ とします．$S$ の相異なる部分集合 $A,B,C$ の組であって，$A\subset B\subset C$ を満たすものの個数を求めてください． (ただし，$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします．)
素数 $p$ に対して，$\dfrac{1}{p}$ を小数表記したときに循環する長さを $\Pi(p)$ で表します．正整数 $n$ に対し，$\Pi(p)=n$ なる $p$ のうち最小のものを $M(n)$ とするとき，以下の値を求めてください．ただし，有限小数の場合循環はしないとします． $$M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)$$
答えとなる数字のみを解答してください．
$n^4+4n^2-38n+69$ が平方数となるような正整数 $n$ の総和を求めてください．
半角数字で入力してください．
