連理湯方程式の利用2

問題文

$\triangle ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし, 線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります. 直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき,$$\frac{AP･PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ･QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました. $∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき, $∠AED$の角度を度数法で解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

問題文

連続する5つの整数の和は必ず5の倍数になる。この理由を、nを使った式で説明しなさい

解答形式

数字は半角とする

$$
|2^{n-1}+1|
$$
$$
nが、整数のとき、上の式は、必ず（α）である。
$$
$$
(1)負(2)正
$$

問題文

そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。

そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。

あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。

そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。

Xはいくつですか？

解答形式

Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。

問題文

5進数で表された[2024]を2進数で表せ。

解答形式

数字のみでOK

問題文

五角形 $ABCDE$ は $\angle{A}=90°$ で，四角形 $BCDE$ は $1$ 辺の長さが $8$ の正方形になっています．$AC$ と $BD$ の交点を $P$ とし，$AP=PQ$ となる点 $Q$ を辺 $DE$ 上に取りました．$\angle{ACQ}=45°$ であるとき，$PQ$ の長さの $2$ 乗を求めてください。

解答形式

非負整数を半角で入力してください。

解答が間違っていたため修正いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}$
を有理化し、その分母を答えよ。

解答形式

既約分数にしてその分母を整数値でお答えください。

問題文

一辺の長さが１である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は１つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき（$n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき）、これを $n$-オミノ多角形 とする。

$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

問題文

√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。

解答形式

数字や符号は半角で解答してください

問題文

正の実数$x,y,z$が$$(x+1)y^2=(x−1)z^2=\frac{3}{5}xyz$$
を満たすとき、
$$\frac{z}{y}=？$$

解答形式

例）？に入る数値を入力してください。

問題文

(1+i)^2を計算してください。

解答形式

半角で入力してください。

$$
\sqrt{2^{log_39*log_232}}
$$