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Lamenta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月26日21:00 正解数: 23 / 解答数: 26 (正答率: 88.5%) ギブアップ数: 2
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この問題はコンテスト「LGC」の問題です。
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全 26 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年11月2日13:12 P1 katsuo_temple
正解
2024年11月2日11:56 P1 MrKOTAKE
正解
2024年10月30日15:42 P1 ゲスト
不正解
2024年10月28日21:45 P1 ゲスト
正解
2024年10月27日20:51 P1 326_math
正解
2024年10月27日0:34 P1 nmoon
正解
2024年10月26日23:58 P1 2y
正解
2024年10月26日23:30 P1 243
不正解
2024年10月26日22:21 P1 YoneSauce
正解
2024年10月26日22:15 P1 salmon
正解
2024年10月26日22:12 P1 hairtail
正解
2024年10月26日22:12 P1 jjmmxx3453
正解
2024年10月26日22:03 P1 keisan
正解
2024年10月26日22:02 P1 noer
正解
2024年10月26日22:00 P1 jjmmxx3453
不正解
2024年10月26日21:47 P1 Furina
正解
2024年10月26日21:36 P1 Nyarutann
正解
2024年10月26日21:31 P1 Asibara
正解
2024年10月26日21:29 P1 Weskdohn
正解
2024年10月26日21:27 P1 MARTH
正解
2024年10月26日21:25 P1 ISP
正解
2024年10月26日21:23 P1 Calculator
正解
2024年10月26日21:21 P1 gaaa
正解
2024年10月26日21:09 P1 pomodor_ap
正解
2024年10月26日21:03 P1 poino
正解

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$\angle B=90^{\circ}$なる直角三角形$ABC$において，$AC$の中点を$M$とすると，$BC$上(端点を除く)に$AB=MP=MQ$なる異なる$2$点$P$，$Q$をとることができ，$B$，$P$，$Q$，$C$はこの順にあった．また，$B$を直線$MQ$について対称移動した点を$X$とすると，$AX=11$，$PX=18$を満たした．このとき，$BC$の長さの$2$乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

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$\triangle ABC$において，内心を$I$，重心を$G$とし，$I$ から$BC$，$CA$，$AB$に下ろした垂線の足をそれぞれ$D$，$E$，$F$とすると，$G$は$EF$上にあり，$IG=1$，$BD:DC=3:5$を満たした．このとき，$\triangle ABC$の周長の$2$乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

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解答形式

半角数字で入力してください。

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外接円の直径が$5$，$AB:AD=5:7$の内接四角形$ABCD$において，$\triangle ABC$の内心，$B$傍心をそれぞれ$I_1$，$I_B$とし，$\triangle ADC$の内心，$D$傍心をそれぞれ$I_2$，$I_D$とすると，$I_1$，$I_2$，$I_B$，$I_D$は同一円周上にあり，$I_1I_B\cdot I_2I_D=40$を満たした．$AC$の中点を$M$としたとき，$BM+DM$を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

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$\mathrm{AB=AC}$ の直角二等辺三角形 $\mathrm {ABC}$ がある。点 $\mathrm D$ を、直線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ が平行となるように取ったところ、$\mathrm{BD}=10,\mathrm{CD}=7$ であった。このとき $$\mathrm{AB}^4 + \mathrm{AD}^4 =\fbox{アイウエ}$$ である。ただし $\mathrm{XY}$ で線分 $\mathrm{XY}$ の長さを表すものとする。

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　そして，以下が成立しました：
$$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$
　このとき，$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．

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$$
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$$

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例:2,3と答えたい時
2
3
と解答してください。