必要条件?十分条件?あれ?

aoneko 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年6月9日5:50 正解数: 8 / 解答数: 12 (正答率: 66.7%) ギブアップ数: 0
必要条件 十分条件 集合

全 12 件

回答日時 問題 解答者 結果
2023年10月15日17:15 必要条件?十分条件?あれ? mochimochi
正解
2022年9月27日14:02 必要条件?十分条件?あれ? yorunojunin_i
正解
2022年5月7日23:40 必要条件?十分条件?あれ? nemuri_neco
正解
2022年5月7日19:24 必要条件?十分条件?あれ? nemuri_neco
不正解
2022年5月7日19:23 必要条件?十分条件?あれ? nemuri_neco
不正解
2022年5月7日19:23 必要条件?十分条件?あれ? nemuri_neco
不正解
2022年3月29日22:46 必要条件?十分条件?あれ? ゲスト
正解
2021年10月9日20:07 必要条件?十分条件?あれ? ゲスト
正解
2021年10月9日15:00 必要条件?十分条件?あれ? naoperc
正解
2021年6月10日11:37 必要条件?十分条件?あれ? ゲスト
正解
2021年6月10日11:33 必要条件?十分条件?あれ? ゲスト
不正解
2021年6月9日10:42 必要条件?十分条件?あれ? ゲスト
正解

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2年前

8

問題文

正方形2つを図のように配置しました。青で示した角の大きさを求めてください。

解答形式

$x=a$ 度です。$0\leq a\lt 180$ を満たす整数 $a$ を半角数字で解答してください。

求角問題10

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問題文

図のような半円2つと正方形を組み合わせた図形があります。2つの半円弧に引いた接線が直交しているとき、図中の青で示した角の角度を求めてください。

解答形式

度数法で単位を付けずに0以上180未満の数を半角で解答してください。
例:$x=120°$であれば、120 と解答

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問題文

A,B,Cの三人がこの順で時計回りに座って次のようなゲームをする。
(i)始め、AはCと書かれたカード、BはAと書かれたカード、Cは無地のカードとBのカードを持っている。
(ii)Aから時計回り順で、反時計回りに隣の人が持つカードから1つを等確率で選んで引く。
(iii)(ii)を繰り返して、自分の名前の書かれたカードを最初に引いた人を勝ちとする。
A,B,C,がが勝つ確率をそれぞれ、$a$,$b$,$c$とする。$a$,$b$,$c$をそれぞれ求めよ。

解答形式

半角英数字で(分子)/(分母)として既約分数で解答してください。(例)35/216
$a$を1行目、$b$を2行目、$c$を3行目に、解答してください。完答で正解とします。
8/25追記 解説を公開しました。

数の大小

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問題

以下の問に関して, $2.71<e<2.72$ , $3.14<π<3.15$ とする.

(1) $a≠0$ のとき $a+1$ , $e^a$ の大小を比較せよ.

(2) $α>0$ かつ $β>0$ かつ $α≠β$ のとき,
$\hspace{11pt} $ $α-β$ , $β(logα-logβ)$ の大小を比較せよ.

(3) $e^π$ , $π^e$ の大小を比較せよ.

(4) $e^{e^e},e^{e^π},e^{π^e},e^{π^π},π^{e^e},π^{e^π},π^{π^e},π^{π^π} $ の大小を比較せよ.
$\hspace{11pt} $ここで, $a^{b^c}$は $a^{(b^c)} $を表す.

解答形式

(1) ① $a+1$ ② $e^a$
(2) ① $α-β$ $\:$② $β(logα-logβ)$
(3) ① $e^π$ ② $π^e$
(4) ①$e^{e^e}$②$e^{e^π}$③$e^{π^e}$④$e^{π^π}$⑤$π^{e^e}$⑥$π^{e^π}$⑦$π^{π^e}$⑧$π^{π^π} $
として問ごとに改行し,小さい順に左から半角数字を用いて並べよ.
(例)12345678

雑学的数学問題集 1

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おことわり

以下の問題において,1日は正確に24時間,1時間は正確に60分,1分は正確に60秒であるとする。

問題

1太陽年(すなわち地球の公転周期)を正確に31556925秒とする。1年を365日とした暦(以下「暦」という)と太陽年を合わせるため,ある$X$年の暦において,次の条件に当てはまったときにうるう年を施す。

うるう年の決め方
  1. $X$が4で割り切れる年を366日とする。これをうるう年という。

  2. $X$が100で割り切れる年には施されるはずだった,うるう年をキャンセルする。

  3. $X$が400で割り切れる年はうるう年とする。

このうるう年の仕組みにより,太陽年と大きくずれることなく暦を運用できる。

ある年$Y$年において,うるう年を勘案しても暦が太陽年と1日以上のずれを起こすことが分かった。このとき,$Y$の最小値を求めよ。ただし$Y$は自然数とする。

解答形式

解答は自動で判定されます。半角数字のみで答えてください。単位,カンマ区切り,0埋め,有効数字などは必要ありません。

◎ よい例
  • 2023
  • 1
  • 1000000000000
▲ わるい例
  • 2023年(単位)
  • 2,023(カンマ区切り)
  • 0002(0埋め)
  • 1.0×10^5(有効数字)

内接球の半径

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3辺がそれぞれ3,√2,√10である不等辺三角形から成る等面四面体𝑋が存在する。三角形の面積を𝑝、𝑋に内接する球体の半径を𝑞とするとき、𝑞を𝑝を用いて表せ。

解答形式

𝑞=√a/b𝑝となります。
a+bを半角で答えてください

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問題文

三角形$ABC$の内部に点$P$があり,$\angle ABP=42^\circ$,$\angle CBP=42^\circ$,$\angle ACP=6^\circ$,$\angle BCP=12^\circ$がそれぞれ成り立っている.このとき,$\angle BAP$の大きさを度数法で表すと,$x^\circ$となる.

$x$に当てはまる数を求めよ.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

座標平面上の確率

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Oを原点とする座標平面上において、
2点A(3,-√3)、B(√3,-3)があり、点O(0,0)を中心とし半径がOBである円O上を点C が自由に動き回る。このとき、△ABCの領域が原点を含まない確率を求めよ。

解答形式

分母と分子の和を半角で答えてください。

完全順列もどき

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問題文

$1,2...nの数字を次の条件を満たすように一列に並べる方法の数をa_nとする。$
$条件:k(k=1,2,...n-1)について右隣の数がk+1でない。$
$このとき、a_7を求めよ。$

解答形式

半角数字で回答してください。
4/19追記この問題は、改善点があるので、工事予定です。


${}$ 西暦2023年問題第5弾です。今回は三角数を取り上げてみました。ド根性ではなく、スパッと求まる解法をぜひ探してみてください。

解答形式

${}$ 解答は、$n$の値をそのまま入力してください。「$n=$」の記載は不要です。
(例) $n=105$ → $\color{blue}{105}$

整角問題2

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問題文

凸四角形$ABCD$の対角線$AC$上に点$E$があり,$\angle BAC=30^\circ$,$\angle ABE=110^\circ$,$\angle CBE=20^\circ$,$\angle DAC=10^\circ$,$\angle ADE=10^\circ$がそれぞれ成り立っている.このとき,$\angle CDE$の大きさを度数法で表すと,$x^\circ$となる.

$x$に当てはまる数を求めよ.

※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.

求角問題6

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問題文

図のように長方形や直角三角形の内接円が配置されています。青で示した角の角度を求めてください。

解答形式

度数法で求め、半角数字で0以上360未満の整数を解答してください。
※度や°などの単位は付けないでください。