既約モニック多項式の個数

shakayami 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 大学数学
2020年6月11日0:06 正解数: 7 / 解答数: 20 (正答率: 35%) ギブアップ不可

全 20 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年6月29日2:00 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2024年5月16日22:15 既約モニック多項式の個数 aaabbb
正解
2024年5月16日21:59 既約モニック多項式の個数 aaabbb
不正解
2024年5月16日21:58 既約モニック多項式の個数 aaabbb
不正解
2024年5月16日21:46 既約モニック多項式の個数 aaabbb
不正解
2024年5月16日21:43 既約モニック多項式の個数 aaabbb
不正解
2024年3月17日16:48 既約モニック多項式の個数 ゲスト
正解
2024年3月17日16:47 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2024年1月10日13:26 既約モニック多項式の個数 MARTH
正解
2024年1月10日13:23 既約モニック多項式の個数 MARTH
不正解
2024年1月3日23:55 既約モニック多項式の個数 sqrt_3
正解
2024年1月3日23:51 既約モニック多項式の個数 sqrt_3
不正解
2022年12月18日16:11 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2022年5月22日12:13 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2022年4月17日8:46 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2021年4月26日3:03 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2021年2月4日9:40 既約モニック多項式の個数 ゲスト
不正解
2021年2月2日19:58 既約モニック多項式の個数 ゲスト
正解
2020年6月11日22:30 既約モニック多項式の個数 nioshinoh_h
正解
2020年6月11日11:58 既約モニック多項式の個数 halphy
正解

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 長さが $n$ で構成する文字が $3$ 種類のため,文字列としては $3^n$ 種類のものが考えられます.これらのオオタチ度の相加平均を $f(n)$ とします.
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解答形式

半角数字で解答してください.

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半角数字で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
=8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました
大変申し訳ありません

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問題を少し変更いたしました。

解答形式

答えは正の整数$n$を用いて$2^n$と表せますから$n$を半角で1行目に入力してください。

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問題文

正の整数 $a,b,c$ が

$$
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}^a
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}^b
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}^c
=\begin{pmatrix} 1 & 20 & 2024\\ 0 & 1 & 24 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}
$$

を満たすとき、$a+b+c$ の値を求めよ。

解答形式

半角数字で1行目に入力せよ。

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$n$ を $3$ 以上の整数とする。はじめ、黒板には $n-1$ 個の有理数 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3},\ldots, \frac{1}{n} $ が書かれている。黒板から $2$ つの有理数 $x,y$ を選んで消し、新たに有理数 $\displaystyle \frac{x+y}{1+xy} $ を書くという操作を繰り返し行う。そして、最後に黒板に残った $1$ つの有理数を既約分数として表すと、分子が $899$ で割り切れた。

このようなことが起こる最小の $n$ を求めよ。

解答形式

条件を満たす $n$ の最小値を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

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定積分

$$
\int_0^1 (\sqrt[7]{1-x^{11}}-\sqrt[11]{1-x^{7}})dx
$$

を求めよ。

解答形式

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解答形式

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(1) 定積分

$$
\int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx
$$

の値を求めよ。

(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を

$$
f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x
$$

で定める。定積分

$$
\int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx
$$

の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。

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正八角形の頂点 $P_i$ が"孤独な頂点"であるとは, $f(P_i) \neq f(P_{i-1})$ かつ $f(P_i) \neq f(P_{i+1})$ を満たすことと定義します.
ただし, 便宜上 $f(P_0)=f(P_8),\ f(P_9)=f(P_1)$ であるとします.
また, 正八角形の"孤独な頂点"の個数を"孤独度"と呼ぶことにします.

正八角形の頂点に数字を書き込む方法は $3^8$ 通りありますが, それらすべてについて"孤独度"の総和を求めてください.

例:
$$(f(P_1), f(P_2), f(P_3), f(P_4),f(P_5), f(P_6), f(P_7), f(P_8)) = (0,1,2,1,2,1,2,0)$$ のときは $P_2,...,P_7$ が"孤独な頂点"となるので, この数字の書き込み方の"孤独度"は $6$ となります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

Final 2にする予定だったもの

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間違えて公開してしまい、回答を一件いただいているので、泣く泣くボツ問としてここに供養します。

$\min(f(x))$を関数$f(x)$の$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}$における最小値とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{16}_0\min(\tan^2{x}+a\cos{x})da$$
ただし$a$と$x$は独立している。