全問題一覧
問題文
半円と平行四辺形が図のように配置されています。赤い三角形の面積が3のとき、青い線分の長さを求めてください。
※平行四辺形の一辺と半円は接する。
解答形式
$$x=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イウ}-\fbox エ\sqrt{\fbox オ}}$$と表せるので、文字列 アイウエオ を解答してください。ただし、$\fbox ア～\fbox オ$には0以上9以下の整数が入ります。
問題文
四字熟語(言葉)の〇と●にはそれぞれ共通の漢字が入ります。
( )内は 書き順通りとは限りません。
(〇●刀)(●禾)(〇寺).代
解答形式
四字熟語(言葉)で入力してください。
問題文
3本の杭と中央に穴のあいた大きさの異なる$n$枚の円盤があります。いま、杭の1つにすべての円盤が小さいものが上にくるように積み重なっています（初期状態）。この状態から下記のルールを守りながら操作を行うとき、初期状態から到達し得る状態は何通りありますか。ただし初期状態も1通りと数え、また3本の杭は区別することとします。
例えば「左端の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」を1つ、そこから操作を一回だけ行い、「左端に大きさ2から$n$の円盤、真ん中に大きさ1の円盤が積み重なっている状態」を1つ、のように状態の数をカウントします。また、「真ん中の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」と、「右端の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」のように杭が異なる場合もそれぞれ別の状態としてカウントします。
ルール
- 円盤は一回に一枚ずつしか移動できない。
- 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せることはできない。
解答形式
半角英数字と下記の半角記号で答えてください。式中にスペースを含めないでください。
使える記号
- 「+」加算
- 「-」減算
- 「*」乗算
- 「/」除算（分数）
- 「( )」かっこ
- 「^」冪乗
- 「!」階乗
問題文
〇〇、●には共通のかなが入ります。
長〇〇●
●〇〇票
木〇〇
政●
解答形式
〇〇と●に入るそれぞれの かなを並べて入力してください。
(スペースは開けずに）
例 〇〇あい●う
※〇〇は○○(細字)だと不正解になりますので太字の〇〇で入力してください。
【補助線主体の図形問題 #018】
今回は単純な設定なだけに様々な解法が潜んでいそうな問題を用意しました。あれこれ補助線を引いているうちに解けてしまうかもしれませんが、しっかり暗算解法も仕込んであります。いろいろな発想をお楽しみください。
解答形式
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
ヒント内容の予告
- 全体の方針をぼんやりと
- 注目点をぼんやりと
- ヒント2の続き
- ヒント3の続き