正整数 a,b の最大公約数を g(≠1),最小公倍数を l としたとき,以下が成立しました.
l−1g−1=100
このときの (a,b) の組としてあり得るものを全て求め,a+b の総和を求めてください.
正整数で答えて下さい.
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−1≤k≤1 を満たす実数 k において,10k+11√1−k2 の最大値を 2 乗したものを求めてください.
11×11 の長方形のマスのうちいくつかを次の条件を満たしながら黒色に塗っていきます.
このとき,黒色に塗ることができるマスの数は最大でいくつですか.
素数 p に対して,1p を小数表記したときに循環する長さを Π(p) で表します.正整数 n に対し,Π(p)=n なる p のうち最小のものを M(n) とするとき,以下の値を求めてください.ただし,有限小数の場合循環はしないとします. M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)
答えとなる数字のみを解答してください.
整数 n について,10n+113 が平方数になるものは存在しますか?存在しないなら −1 を解答してください.存在する場合,最小の n を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,n を素数 998244353 で割ったあまりを解答してください.
存在しないなら −1 を解答してください.存在する場合,最小の n を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,n を素数 998244353 で割ったあまりを解答してください.
正整数 N に対し, f(N) を以下のように定めます. ・ N の正の約数全てに対し, それが 2 で割り切れる最大の回数の総和
例えば, f(6)=2,f(4)=3 となります. このとき, f(M)=40 となる最小の正整数 M を解答して下さい.
正整数を解答して下さい.
地理奈ちゃんは,10 面サイコロを 4 つ持っており,それを 4 つ全て同時に 1 回振ることを考えます.ここでの 10 面サイコロは,1 以上 10 以下の整数の目が同様に確からしい確率で 1 つ出るサイコロとします. また,サイコロの出目により,それぞれのサイコロに対して,成功数を以下のように定義します.
この時,4 つのサイコロを振って,その成功数の合計が 0 以下になる確率は,互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を解答してください.
【追記】 難しすぎるという意見をいただいたので難易度を2→3に変更しました。
非負整数を半角で解答してください.
地理奈ちゃんは,1 を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています. そこで,以下のルールをすべて守った数列を,良い数列と呼ぶことにします:
この時,良い数列は全部でいくつありますか?
三角形 ABC の外接円を Γ とします.辺 BC 上に点 X をとります.B,X を通り,Γ と接する円を Ω1 とし,C,X を通り,Γ と接する円を Ω2 とします.Ω1 と Ω2 は二点で交わっており,X でない方の交点を Y とします.直線 XY は点 A を通り,線分 XC の垂直二等分線も点 A を通りました. BX=4,CX=1を満たす時,三角形 ABC の面積の二乗を求めてください.ただし,求める値は互いに素な二つの正整数 a,b を用いて ab と表すことができるので,a+b を解答してください.
非負整数を半角で入力してください.
直方体 ABCD−EFGHがあり, AB=√2,AD=2023√2,AE=2024√2 です. 三角形 BDE の面積を求めてください.
任意の二次関数 f についてある θ (0≤θ≤2π)があって, xy座標平面上で y=f(x) を θ 反時計回りに回転させたものを考える. これがある関数 g(x) で y=g(x) と表せるときの θ としてありうるものの総和を S とするとき S を超えない最大の整数を回答して下さい.
整数で回答してください.
a,b,cがいずれも正の実数であり、a+b+c=5,abc=1が成り立つとき、ab+bc+caの最小値を求めよ。
答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。 例:57→5/7
⌊π⌋ を求めてください.
半角数字で解答してください.