nを 0 でない実数とします。以下の定積分を求めてください。
答えだけでもいいですが、方針があると嬉しいです。
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図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。
四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。 例)523→17.33
p=210−3とおき, 数列an,bnを以下の式で定める. a0=0,a1=1,an+2=2an+1+2an(n=0,1,…)b0=0,b1=1,bn+2=2bn+1+(p+2)bn(n=0,1,…)
(1) an,bnをそれぞれnで表せ. (2) a1024をpで割った余りを求めよ. ただし, 整数mに対してmp≡m(modp)であることを用いてもよい.
(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)
本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.
関数列 {fn}n=0,1,… が以下を満たします.
また, 実数列{An}n=1,2,…,{Bn}n=1,2,…を以下のように定義します.
B24 の値を求めてください.
x についての方程式 xe2√x=9(log3)2 の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。 なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:lognm = \log_{n}{m}, logm = \log{m} 指数(√m=m12もすべて指数として入力してください):nm = n^{m} 分数:ab = \frac{a}{b}
半角で入力してください。 また、必要であればe,πを用いてください。
I=∫π0xsinxsin2⋅2x−2sin2x+2dxを求めよ。
答えは、 I=πa√b(clog(√d+e)+π)の形になります。(a,b,c,d,eは1桁の自然数) 「abcde」(5桁の自然数)を入力してください。なお、センター、共通テスト形式で数字を埋めてください。
x,yを整数とします。次の式を満たすx,yの組(x,y)を全て求めてください。x2y2+3x2y−12xy2−5x2−36xy+25y2+60x+78y=123
xとyの積xyとしてあり得るものの総和を半角で解答してください。
実数に対して定義され実数値をとる関数fであって、任意の実数x,yに対してf(f(x)+y)=2f[|y|](x)+f[|x|](y)を満たすものを全て求めてください。ただし、fs(t)はfs(t)=f(f(f(…f(t)))…),f0(x)=0(fがs個)、[α]はα以下の最大の整数とします。
*解答だけで構いません。
双六でnマス目に止まる確率を求めよ。 ただし、n≦10、さいころは1個とする。
初投稿で難易度設定とか解答の作り方とかよく分かってないので間違っていたらすみません。 ・アルファベット&記号は全て半角(ただし、マイナスについては基本的に「ー」を使い、aのb-1乗のような場合では「-」を使います。) ・a分のbのc乗→(b/a)^c ・b/a+d/cのようなものは1項にまとめてください。 ・場合分けがある場合は n≦aのとき(解答) b≦n≦cのとき(解答) といったように改行して答えてください。
2024!の約数の和は2025の倍数であることを示せ。
複素数の数列{zn}(n=0,1,2,...)は zn+1=|zn+¯zn2|zn(n=0,1,2,...) を満たしている。このとき,limn→∞znが収束するようなz0の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
この存在範囲を数式で表現してください。最も簡単な1つの等式あるいは不等式を用いてください。
次の関数 x,y における定数 c の命題「つねに x≧3 ならば y の値域幅は c 以上」は真か.0≦t≦2c,x=|t−c|+|t−3|+|t−5|,y=|||t−1|−2|−3|
逆,裏,対偶それぞれの整数反例の和を半角数字で入力してください.