N4

orangekid 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年6月19日19:43 正解数: 3 / 解答数: 10 (正答率: 30%) ギブアップ数: 2

全 10 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年6月30日22:22 N4 Weskdohn
不正解
2024年6月30日22:12 N4 Weskdohn
不正解
2024年6月24日18:55 N4 aaabbb
不正解
2024年6月24日18:53 N4 aaabbb
不正解
2024年6月24日18:44 N4 bzuL
正解
2024年6月20日8:25 N4 Furina
不正解
2024年6月19日23:19 N4 natsuneko
正解
2024年6月19日20:09 N4 Uirou
不正解
2024年6月19日20:03 N4 Uirou
不正解
2024年6月19日20:02 N4 uran
正解

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tanと等差数列

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

座標平面上の $2$ 点 $A(14,0),B(-14,0)$ を考えます. また, $x$ 軸上にない格子点 $C (p,q)$ を $\triangle ABC$ が直角三角形とならないようにとります.
$$\tan \angle{ABC},\ \tan \angle{BCA},\ \tan \angle{CAB}$$
がこの順に等差数列となるとき, 点 $C$ として考えられるすべての座標に対して $p^2+q^2$ の総和を解答してください. ただし, 格子点とは $x$ 座標も $y$ 座標も整数であるような点のことを指します.

解答形式

答えは正の整数となるので, その整数値を半角で解答してください.

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以下の[条件]を満たす $3$ 桁の正の整数(つまり,$100$ 以上 $999$ 以下の正の整数)の組 $(A,B)$ すべてに対し,$A+B$ の値の総和を解答してください.

[条件] $A^2$ の下 $3$ 桁は $B$ であり,$B^2$ の下 $3$ 桁は $A$ である.

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

以下の値を求めてください。
$$
\sum_{1\leqq m<n\leqq 9} \biggl(\cos\dfrac{m\pi}{10}+\cos\dfrac{n\pi}{10}+1\biggr)^3
$$

解答形式

答えは正整数になるので、それを半角数字で解答してください。


問題文

鋭角三角形 $ABC$ に対し,重心と垂心をそれぞれ $G,H$ とし,直線 $GH$ と辺 $AB,AC$ との交点をそれぞれ $D,E$ とし,直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $F$ としたところ,$DH:HG=4:3,BF:FC=3:7$ となりました.
${AD}^2:{AE}^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので,$a+b$ の値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

自作問題No.2

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問題文

$64$個の球 $a_0,a_1,...a_{63}$それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか

・任意の整数 $i,j$ $(0\leqq i\leqq7,0\leqq j\leqq4)$ に対し、
$\lbrace a_{8i+j},a_{8i+j+1},a_{8i+j+2},a_{8i+j+3}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
かつ、
 任意の整数 $k,l$ $(0\leqq k\leqq4,0\leqq l\leqq7)$ に対し、
$\lbrace a_{8k+l},a_{8k+l+8},a_{8k+l+16},a_{8k+l+24}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個

解答形式

半角数字で解答してください.

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自然数 $x$ に対して, $d(x)$ で $x$ の正の約数の個数を表します.
$$d(4n-1)+d(4n)=8$$ を満たす自然数 $n$ について, 小さいほうから $7$ 個の総和を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
=8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました
大変申し訳ありません

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解答形式

半角数字で入力してください。

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$1$ 以上 $20^{24}$ 以下の整数 $N$ であって、次の条件を満たすものはいくつあるか。

条件: 何度でも微分可能な実数値関数 $f$ であって、ある実数 $x$ に対して $f(x)\ne0$ であり、さらに任意の実数 $x$ に対して $$\frac{f(x)}{N}=f\left(\frac{x-1}{2}\right)+f\left(\frac{x+1}{2}\right)$$ を満たすようなものが存在する。

解答形式

条件を満たす $N$ の個数を、半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

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追記

不備が見つかったため、答えを変更しました。本当に申し訳ございません。

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$\displaystyle\sum_{k=1}^{2023} \left\lfloor\dfrac{3}{7}×2^k\right\rfloor(-1)^{k+1}$

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

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$1998^{2024}$の下$2$桁を求めよ。

解答形式

1行目に半角整数で入力してください。

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問題文

$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし,辺 $CA$,辺 $CB$,円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします.また,円 $O_2$ と辺 $CA$ ,辺 $CB$,円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし,直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし,直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします.$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき,(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.