しずかちゃんがシャワーを浴びようとしてお湯を出し始めた。はじめのお湯の温度は 35℃で、お湯を出し始めてから n 秒後のお湯の温度は Tn℃であるとする。
しずかちゃんは非常に温度に敏感で、シャワーの温度をちょうど 40℃に設定しないと落ち着かない。そこで、しずかちゃんはお湯を出し始めてから n=1,2,3... 秒後に、シャワーの温度がちょうど a(40−Tn)℃だけ上がるように温度調節レバーを操作する。ここで、a は正の定数である。なお、Tn>40 のときは a(Tn−40)℃だけ温度が「下がる」ように操作するものとする。
N を自然数の定数として、温度調節レバーの操作がお湯の温度に反映されるまでちょうど N 秒かかる。すなわち、しずかちゃんがお湯を出し始めてから n 秒後に温度調節レバーを操作したとき、 はじめから n+N 秒後と n+N+1 秒後の間にシャワーの温度が a(40−Tn)℃だけ上昇する。
さて、limn→∞Tn=40 であれば、しずかちゃんは十分な時間が経つと快適にシャワーを浴びることができる。a が十分小さければ、すなわち温度をできるだけ少しづつ上げていけば、直感的にはこのことは可能である。では、具体的には a はどれほど小さい必要があるのだろうか。そこで、limn→∞Tn=40 が成り立たないような a の最小値を ac とおく。以下の空欄を埋めよ。
(1) N=1 のとき、ac=ア である。
(2) N=2 のとき、ac=イウ+√エオ である。
ア〜オには、0から9までの数字または「-」(マイナス)が入る。
(1)の答えとして「ア」にあてはまる数を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「イウエオ」を半角で2行目に入力せよ。
この問題を解いた人はこんな問題も解いています