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[D] 自己言及的な数列

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 算数
2020年12月5日18:00 正解数: 17 / 解答数: 24 (正答率: 70.8%) ギブアップ不可
数列 論理パズル まそらた杯
この問題はコンテスト「第2回まそらた杯」の問題です。

全 24 件

回答日時 問題 解答者 結果
2023年11月14日17:06 [D] 自己言及的な数列 naoperc
正解
2023年10月17日10:39 [D] 自己言及的な数列 mochimochi
正解
2023年9月30日11:41 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月30日11:40 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2023年9月20日18:10 [D] 自己言及的な数列 Modern
不正解 (0/2)
2023年9月5日21:44 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2022年8月22日11:05 [D] 自己言及的な数列 lyala
不正解 (1/2)
2021年12月16日14:01 [D] 自己言及的な数列 tima_C
正解
2021年1月4日1:28 [D] 自己言及的な数列 watero00
正解
2020年12月29日14:27 [D] 自己言及的な数列 chanmiwasys
正解
2020年12月28日17:52 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
不正解 (0/2)
2020年12月28日17:27 [D] 自己言及的な数列 ゲスト
正解
2020年12月9日4:37 [D] 自己言及的な数列 baba
正解
2020年12月9日4:35 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (0/2)
2020年12月9日4:32 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月9日4:31 [D] 自己言及的な数列 baba
不正解 (1/2)
2020年12月6日16:23 [D] 自己言及的な数列 maborosigin
正解
2020年12月6日11:01 [D] 自己言及的な数列 halphy
正解
2020年12月6日0:23 [D] 自己言及的な数列 Kinmokusei
正解
2020年12月5日19:40 [D] 自己言及的な数列 hakushin_gakka
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
正解
2020年12月5日18:57 [D] 自己言及的な数列 ofukufukufuku
不正解 (1/2)
2020年12月5日18:42 [D] 自己言及的な数列 tkg06269476
正解
2020年12月5日18:39 [D] 自己言及的な数列 nesya
正解

おすすめ問題

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3年前

26

問題文

(1)$\displaystyle \tan\theta=\frac{1}{4}$ のとき、$\displaystyle \tan2\theta=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$ である。

(2)連立方程式

$$
\begin{cases}
x_1=x_2(2+x_1x_2) \\
x_2=x_3(2+x_2x_3) \\
x_3=x_4(2+x_3x_4) \\
x_4=x_1(2+x_4x_1)
\end{cases}
$$

を満たす実数 $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ の組は全部で $\fbox{エオ}$ 個あり、そのうち $\tan20^\circ < x_1 < \tan80^\circ$ を満たすような組は $\fbox{カ}$ 個ある。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「エオカ」を半角で2行目に入力せよ。

3年前

15

問題文

正の実数に対して定義され正の実数値をとる関数 $f$ が、任意の正の実数 $x,y$ に対して

$$
f\left(\frac{x+y+1}{xy}\right)=\frac{f(x)f(y)}{x+y+1}
$$

を満たすとき

$$
f\left(\frac{11}{21}\right) = \frac{\fbox{アイウエ}}{\fbox{オカキ}}
$$

である。

解答形式

ア〜キには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカキ」を半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。


問題文

$n$ を正の整数とする。$f(n)=\sqrt{n^4+2n+61\ }$ が整数となるような $n$ を $1$ つ選び、そのときの $f(n)$ の値を答えよ。

なお、$f(n)$ が整数とならない場合や、答えた $f(n)$ の値が正しくない場合は不正解とする。

正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。

解答形式

あなたが選んだ $n$ における $f(n)$ の値を半角数字で1行目に入力せよ。

求長問題5

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
3年前

13

問題文

※解答形式に注意!

図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。
ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。

解答形式

答えは自然数$A,B$を用いて$A\sqrt{B}$の形に表せます。$A+B$を解答してください。
ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。

[B] constant variable

Benzenehat 自動ジャッジ 難易度:
3年前

19

問題文

ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。(ビーズのような形を想像してください)
この立体の体積が$36\pi$のとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。

  1. 円柱の底面の半径
  2. 球の半径
  3. 円柱の深さ

一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。

解答形式

一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。

解答例

1
4

expもどき

masorata 自動ジャッジ 難易度:
3年前

9

問題文

すべての複素数に対して定義され、複素数の値をとる関数 $f(z)$ は、すべての複素数 $z,w$ について

$$
f(z+w)=f(z)f(w)+zw ...(*)
$$

をみたすとする。以下の問いに答えよ。

⑴ すべての複素数 $z$ について $f(2)f(z)+z = f(1)f(z+1)+1$ が成り立つことを示せ。
⑵ $(*)$ をみたすような $f(z)$ をすべて求めよ。

解答形式

⑵を解答したうえで、以下の空欄ア~エに当てはまる0~9の整数を順に並べて4桁の半角数字「アイウエ」を入力せよ。根号の中身が最小になるように解答せよ。

$|f(5+11i)|$ のとりうる値のうち最大のものは$(アイ)$, 最小のものは$(ウ)\sqrt{(エ)}$ である。

3年前

38

問題文

$7^{7^7}$ を $777$ で割ったあまりを求めよ。

(注:$7^{7^7}$ は「 $7$ の「 $7$ の $7$ 乗」乗」を表すものとする。)

解答形式

$0$ 以上 $776$ 以下の整数を、半角数字で1行目に入力せよ。

3年前

25

問題文

$f(x)=-16x^3+24x^2-9x+1$ とおく。以下の問いに答えよ。

⑴ 以下の式が $\theta$ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。

$$
f\left( \frac{\fbox{ア}+\sin\theta}{\fbox{イ}}\right)=\frac{\fbox{ア}+\sin(\fbox{ウ}\theta)}{\fbox{イ}}
$$

⑵ 次の定積分を求めよ。
$$
\int_ {0.5} ^{0.75} f(f(f(x))) dx = \frac{\fbox{エオカ}}{\fbox{キクケコ}}
$$

解答形式

ア〜コには、0から9までの数字が入る。
⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。

max漸化式

masorata 自動ジャッジ 難易度:
3年前

8

問題文

数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
a_1=2,\ a_2=3,\ a_{n+1} = \max_{1 \leqq k \leqq n} \{ (n-k+1)a_k \}\ (n \geqq 2)
$$

で定める。$ \{ a_n \} $ の一般項を求め、さらに $\log_{3}{(a_{6062})}$ の値を求めよ。

解答形式

$\log_{3}{(a_{6062})}$ はある自然数となるので、その値を半角数字で答えよ。

[A] Natural Number

okapin 自動ジャッジ 難易度:
3年前

53

問題文

$\dfrac{n^2+2020}{2n}$が自然数となるような自然数$n$の総和を求めよ。

解答形式

解答を半角数字で入力してください。

[A] minimum value (easy)

okapin 自動ジャッジ 難易度:
3年前

14

問題文

原点$O$とする$xy$平面上で点$(3,2)$を通る傾き負の直線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$A,B$とするとき、$\triangle OAB$の面積の最小値を求めよ。

解答形式

整数または既約分数で答えてください。
半角で入力してください。


問題文

$a$ を実数の定数とする。正の実数値をとる関数 $y(x)$ は何回でも微分可能で、

$$
\begin{cases}
2yy''''+(y'')^2=2y'y'''+a & (x \in {\mathbb R})\\
y'(0)=y''(0)=0 \\
y'''(0)=y''''(0)=1
\end{cases}
$$

を満たすとする。$\displaystyle a=\frac{50}{17}$ のとき、($x$ が実数全体を動くときの)$y(x)$ の最小値は $\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエオ}}$ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。