[D]マトリョーシカ積分

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年10月17日10:00 正解数: 14 / 解答数: 24 (正答率: 58.3%) ギブアップ不可
積分
この問題はコンテスト「第1回まそらた杯」の問題です。

全 24 件

回答日時 問題 解答者 結果
2020年10月18日15:03 [D]マトリョーシカ積分 maborosigin
正解
2020年10月18日14:55 [D]マトリョーシカ積分 maborosigin
不正解 (1/2)
2020年10月18日14:52 [D]マトリョーシカ積分 maborosigin
不正解 (1/2)
2020年10月18日2:07 [D]マトリョーシカ積分 mathyuuugo
正解
2020年10月18日1:30 [D]マトリョーシカ積分 Ricky_pon
正解
2020年10月18日1:27 [D]マトリョーシカ積分 Ricky_pon
不正解 (1/2)
2020年10月17日20:54 [D]マトリョーシカ積分 tanimoto
正解
2020年10月17日20:54 [D]マトリョーシカ積分 tanimoto
不正解
2020年10月17日20:53 [D]マトリョーシカ積分 tanimoto
不正解
2020年10月17日20:37 [D]マトリョーシカ積分 okachan6666
正解
2020年10月17日20:35 [D]マトリョーシカ積分 okachan6666
不正解 (1/2)
2020年10月17日20:34 [D]マトリョーシカ積分 okachan6666
不正解 (1/2)
2020年10月17日17:54 [D]マトリョーシカ積分 tkg06269476
正解
2020年10月17日14:55 [D]マトリョーシカ積分 mochimochi
正解
2020年10月17日13:46 [D]マトリョーシカ積分 sksn1723
不正解 (1/2)
2020年10月17日13:24 [D]マトリョーシカ積分 nanka
正解
2020年10月17日12:54 [D]マトリョーシカ積分 Gin
正解
2020年10月17日12:14 [D]マトリョーシカ積分 num_amy_dbt
正解
2020年10月17日12:14 [D]マトリョーシカ積分 halphy
正解
2020年10月17日12:00 [D]マトリョーシカ積分 ofukufukufuku
正解
2020年10月17日11:57 [D]マトリョーシカ積分 ofukufukufuku
不正解 (1/2)
2020年10月17日11:52 [D]マトリョーシカ積分 ofukufukufuku
不正解 (1/2)
2020年10月17日11:32 [D]マトリョーシカ積分 nesya
正解
2020年10月17日11:11 [D]マトリョーシカ積分 fusshi
正解

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このとき、$N=\fbox{アイ}$ である。また $a_7=\fbox{ウエオ}$ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
$N=\fbox{アイ}$ の答えとして、文字列「アイ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
$a_7=\fbox{ウエオ}$ の答えとして、文字列「ウエオ」をすべて半角で2行目に入力せよ。

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$$
\begin{cases}
2yy''''+(y'')^2=2y'y'''+a & (x \in {\mathbb R})\\
y'(0)=y''(0)=0 \\
y'''(0)=y''''(0)=1
\end{cases}
$$

を満たすとする。$\displaystyle a=\frac{50}{17}$ のとき、($x$ が実数全体を動くときの)$y(x)$ の最小値は $\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエオ}}$ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

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(b) $\rm{A}$ を $10$ 進法で表したとき、$1$ が連続して $9$ 回以上現れるところがある。

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$$
\displaystyle \frac{\fbox{アイウ}+\fbox{エオ}\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キクケ}}
$$

である。

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$$
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$$

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$$
\frac{1+\tan^3{A}}{1+3\tan^2A}=\frac{1+\tan^3{B}}{1+3\tan^2B}=\frac{1+\tan^3{C}}{1+3\tan^2C}\\
$$

をみたして動くとき、$\tan{(A+B+C)}$ がとりうる値の範囲を求めよ。

解答形式

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$m,M$の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。
例えば $m=-33, M=4$ と解答する場合、1行目に「-33」、2行目に「4」と入力せよ。

(20/06/21: よりシンプルな問題文に直しました。答えはそのままです。)

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例えば,縦の長さが $3$,横の長さが $2$ である部屋を畳で敷き詰める方法は
の $3$ 通りだから $a_1=3$ である。このとき
$$
a_n=\fbox{ア}\;a_{n-1}+\fbox{イ}\;\sum_{k=0}^{n-2}a_k\quad (n=2,3,\cdots)
$$が成り立つから
$$
a_4=\fbox{ウエオ}
$$である。また,上の漸化式を変形すると
$$
\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\fbox{カ}+\sqrt{\fbox{キ}}
$$が成り立つことが分かる。

解答形式

$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{キ}$ には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{キ}$ に当てはまるものを,改行区切りで入力してください。

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解答形式

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