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[F] 影分身

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年7月5日21:00 正解数: 8 / 解答数: 13 (正答率: 61.5%) ギブアップ不可
関数方程式 まそらた杯 微積分
この問題はコンテスト「第3回まそらた杯」の問題です。

全 13 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月17日0:46 [F] 影分身 Weskdohn
正解
2024年12月1日17:27 [F] 影分身 Hensachi50
不正解 (0/1)
2024年12月1日17:20 [F] 影分身 Hensachi50
不正解 (0/1)
2024年12月1日17:19 [F] 影分身 Hensachi50
不正解 (0/1)
2024年12月1日17:19 [F] 影分身 Hensachi50
不正解 (0/1)
2024年11月18日11:41 [F] 影分身 katsuo_temple
正解
2024年7月15日12:04 [F] 影分身 natsuneko
正解
2024年7月15日11:49 [F] 影分身 natsuneko
不正解 (0/1)
2024年7月6日6:39 [F] 影分身 okapin
正解
2024年7月5日23:10 [F] 影分身 araro@gmail.com
正解
2024年7月5日22:29 [F] 影分身 bzuL
正解
2024年7月5日22:21 [F] 影分身 Furina
正解
2024年7月5日22:13 [F] 影分身 pomodor_ap
正解

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問題文

焼き鳥はタレに限るという垂川さんと、いやいや塩しかありえないという塩見さんは、激論の末、ゲームで決着をつけることになった。

N,M をそれぞれ 1 以上 2024 以下の整数とする。同じ大きさの焼き鳥が N×M の長方形状に並べられている。白と黒の串がたくさんある。垂川さんと塩見さんは、縦横いずれかの列または行を選んで、白または黒の串を端まで刺し通すという行動を、垂川さんから始めて交互に行う。ただし、各列または行にはそれぞれ 1 本の串しか刺し通すことができない。

合計 N+M 本の串を刺し終わったとき、刺された串の色が縦と横で同じ焼き鳥の数を S、異なる焼き鳥の数を D とする。S>D ならば垂川さんの勝ち、S<D なら塩見さんの勝ち、S=D なら引き分けとする。

垂川さんの行動にかかわらず、うまく行動すれば塩見さんが必ず勝てるような組 (N,M) はいくつあるか。

解答形式

条件を満たす組 (N,M) の数を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。


問題文

n3 以上の整数とする。点 O を中心とする、半径 1 の円の形をしたピザがある。ピザの周上には、等間隔に点 P1,,Pn が並んでいる。

線分 OP1 上に、線分 OO の長さが d となるような点 O をとる。ここで 0<d<1 は定数である。ピザを線分 OP1,,OPn によって分割し、分けられた n 個のピザのうち線分 P1P2,P2P3,,PnP1 を含む部分の面積を、それぞれ S1,,Sn とする。

Si の 平均はもちろん ˉS=1nni=1Si=πn である。では、Si の分散 σ2=1nni=1(SiˉS)2 はどうなるだろうか。以下の空欄を埋めよ。

(1)σ2dαd によらない定数となるような α の値は α= である。n=12 のとき、σ2 を具体的に計算すると

σ2=d

である。

(2)極限 limnnβσ20 でない有限の値に収束するような β の値は β= である。d=112π のとき、その極限値は

limnnσ2=キクケ

である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキクケ」を半角で2行目に入力せよ。
なお、「ア」や「オ」には0や1が入ることもありうる。
また、分数はできるだけ約分された形で、根号の中身が最小となるように答えよ。
3行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

座王001(G2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

13

問題文

ABC の外接円を O1 とし,辺 CA,辺 CB,円 O1 に接する円を O2 とします.また,円 O2 と辺 CA ,辺 CB,円 O1 の接点をそれぞれ P,Q,T とし,直線 TP と円 O1 の交点を R(T) とし,直線 TQ と円 O1 の交点を S(T)
TA=23,TB=35,TC=57 のとき,(四角形 ARCS の面積):(四角形 BSCR の面積)は互いに素な正の整数 a,b を用いて a:b と表されるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

外心と内心

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
16月前

8

問題文

A=60 なる三角形 ABC の内心を I,外心を O とする.直線 IO と直線 BC の交点を D とし,直線 AD と三角形 ABC の外接円との交点を E(A) とすると,以下が成立した:

EI=23,IO=18

このとき,線分 AI の長さは,互いに素な正整数 a,b を用いてab と表されるので,a+b を解答してください.

12月前

33

問題文

n3 以上の整数とする。はじめ、黒板には n1 個の有理数 12,13,,1n が書かれている。黒板から 2 つの有理数 x,y を選んで消し、新たに有理数 x+y1+xy を書くという操作を繰り返し行う。そして、最後に黒板に残った 1 つの有理数を既約分数として表すと、分子が 899 で割り切れた。

このようなことが起こる最小の n を求めよ。

解答形式

条件を満たす n の最小値を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

bMC_F

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
12月前

19

問題文

ある三角形の内心を中心とする半径 2024 の円が,その三角形の頂点のうちの一つと,その三角形の外心,垂心を通りました.この三角形の外接円の半径としてあり得る値の総和の整数部分を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

12月前

20

問題文

AB=AC の直角二等辺三角形 ABC がある。点 D を、直線 ADBC が平行となるように取ったところ、BD=10,CD=7 であった。このとき AB4+AD4=アイウエ である。ただし XY で線分 XY の長さを表すものとする。

解答形式

ア〜エには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

C

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

三角形 ABC の外心を O,垂心を H,外接円を Γ とする.そして,以下のように点を4つとる.

  • 直線 BHΓ との交点を P(B) とする.
  • 直線 POΓ との交点を Q(P) とする.
  • 直線 QHΓ との交点を R(Q) とする.
  • 直線 ROΓ との交点を S(R) とする.

このとき,3点 C,H,S が同一直線上にあった.

AH=17,AO=11

のとき,三角形 ABC の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

[A] 百の産声

masorata 自動ジャッジ 難易度:
12月前

27

問題文

次の和を 10 進小数で表し、小数第 61 位から第 70 位までを求めよ。
9n=1n(102n+11)910n2+2n

解答形式

小数第 61 位から第 70 位まで (10 桁の数) を、半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

座王001(N1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

14

問題文

以下の[条件]を満たす 3 桁の正の整数(つまり,100 以上 999 以下の正の整数)の組 (A,B) すべてに対し,A+B の値の総和を解答してください.

[条件] A2 の下 3 桁は B であり,B2 の下 3 桁は A である.

解答形式

半角数字で解答してください.

座王001(G1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

14

問題文

鋭角三角形 ABC の垂心を H,外心を O とし,A から BC に下ろした垂線の足を D とします.
OH=3,AH:HD=7:2 であり,ABC の外接円半径が 5 であるとき,OD2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

KOTAKE杯005(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

16

問題文

AB=5,AC=8,A=60 なる三角形 ABC について,外接円の A を通らない弧 BC の中点を M とする.相異なる 4P,Q,B,C がこの順で同一直線上に並び,APB:MPB=AQB:MQB=3:1 が成立した.線分 PQ の長さは互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap