Processing math: 100%

[C] Soft Spring

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 大学数学
2024年2月16日21:00 正解数: 3 / 解答数: 3 (正答率: 100%) ギブアップ不可
微分方程式 微積分 MCA
この問題はコンテスト「MCA the 1st」の問題です。

全 3 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年10月13日11:24 [C] Soft Spring Weskdohn
正解
2024年2月18日10:55 [C] Soft Spring Prime-Quest
正解
2024年2月17日15:05 [C] Soft Spring halphy
正解

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問題文

N を正の整数、c>0 を定数とする。実数の組 (t1,t2,,tN) に対して関数

fn(t1,t2,,tN)=tn(1tn)(c(1+tn)Ni=1ti)   (n=1,2,,N)

を考える。また、N×N 行列 J(t1,t2,,tN)

J(t1,t2,,tN)=(f1t1f1tNfNt1fNtN)

と定義する。

N=1000, c=10001.23 として、以下の問いに答えよ。

(1)1000個の実数の組 (x1,x2,,x1000) であって、x1x2x1000 かつ

fn(x1,x2,,x1000)=0   (n=1,2,,1000)

を満たすものはいくつあるか。

(2)(1)で考えた組のうち、J(x1,x2,,x1000) の固有値の実部がすべて負であるようなものはいくつあるか。

解答形式

(1)の答えを半角数字で1行目に入力せよ。
(2)の答えを半角数字で2行目に入力せよ。

[B] Symmetric Concavity

masorata 自動ジャッジ 難易度:
17月前

3

問題文

関数 f:(0,)(0,)C2級で、任意の x>0 に対して

f(1)=1,  f(1x)=f(x)x,  d2dx2f(x)0,  d2dx2(1f(1x))0

をすべて満たすとする。このような f に対し

I[f]=212f(x)dx

を考える。

(1)I[f] の最大値は アイウエ である。
(2)I[f] の最小値は log である。ただし log は自然対数である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、対数の中身が最小となるように答えよ。

求値問題5

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
4年前

6

問題文

次の文章の空欄を埋めてください。

n個の実数x1,x2,,xnが、x1+2x2+3x3++nxn=nを満たすとき、x21+x22++x2nの最小値をmnとすると、
mn=n(n+)(n+1)
であり、
limn(m1+m22++mnn)=エオ(1+ln)
である。

解答形式

には1以上9以下の整数が入ります。文字列アイウエオカキを半角数字で解答してください。
例: =1,=2,=3,エオ=45,=6,=7  1234567 と解答

[A] Triple Matrix

masorata 自動ジャッジ 難易度:
17月前

16

問題文

正の整数 a,b,c

(110010001)a(100011001)b(101010001)c=(12020240124001)

を満たすとき、a+b+c の値を求めよ。

解答形式

半角数字で1行目に入力せよ。

求値問題7

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
4年前

6

問題文

(2021.3.13 15:56 追記) 解答に誤りがあったため修正しました。

次の不等式を満たす最大の自然数nを求めてください。
2n+110nk=12k1520210220ただし、xxを超えない最大の整数を表します。

解答形式

半角数字で解答してください。

いつものking property(に似た)問題

nps 自動ジャッジ 難易度:
5月前

1

問題文

∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。

解答形式

解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。
a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。
また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。
(例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、
2 3 11 5 6 7 8

hinu積分02

hinu 採点者ジャッジ 難易度:
5年前

1

問題

(1) 定積分

10xlogx(x+1)2dx

の値を求めよ。

(2) 関数列 fn(x)

fn+1(x)=(xx)fn(x),f1(x)=xx

で定める。定積分

10(xx)(xx)(xx)dx:=10limnfn(x) dx

の値を求めよ。ただしテトレーション xxx は底 xee<x<e1/e のとき収束することは証明せずに用いて良い。

備考

この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。

不等式

skimer 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

問題文

a>0,b>0 のとき、
a4+4a3b+2a2b2+4ab3+b40 を示せ

解答形式

記述形式でお願いします
入力がめんどくさい方は、紙に書いて、twitterのDMに送ってください

No.07 三角形と必要条件

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
17月前

1

問題

整数 x,y と数列 zk=|xk|+|yk| に対し,次の命題は xy7! の反例を何組もつか.

  • ある非負偶数 kzk<2 は,辺長 x3+8, y3+8, 6xy+8 の三角形が存在する必要条件である.

解答形式

半角数字で入力してください.

10月前

3

問題文

f(x)=3x3(x+2)(2x+1) (2<x<0) とする
f(x) が最小値を取るときの x の値を求めよ

解答形式

解答はの形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

第1問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

設問1

数列 ana1=1,a2=4 および漸化式 an+24an+1+4an=n2n (n1) を満たすとき、一般項 an を求めよ。

解答形式

半角1スペースで答えのみ

第4問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

1

設問4

数列 ana0=1,a1=0,a2=1 および漸化式
an+33an+2+3an+1an=2n(n0)
を満たす。一般項 an を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。